定義 指數分布的期望 \[EX = \frac{1}{\lambda} \] 證明 \[EX = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx = \int_{0}^{+\infty}x\lambda e^{-\lambda x}dx = -\int_ ...

定義： 在概率論和統計學中，負指數分布又稱為指數分布（英語：Exponential distribution）是一種連續概率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔等等。 概率密度函數： 其中λ > 0是分布的一個 ...

指數族分布是一大類分布，基本形式為： 分布函數框架中的h(x),η(θ),T(x)和A(θ)並不是任意定義的，每一部分都有其特殊的意義。 θ是自然參數(natural parameter)，通常是一個實數； h(x)是底層觀測值（underlying measure）； T(x)是充分統計 ...

假設一事件在任何長為t的時間內出現的次數v(t)服從參數為it的泊松分布（此處i為單位時間內事件發生的平均次數），則相鄰兩次事件的時間間隔T服從參數為i的指數分布。 解釋： 直接從泊松分布解釋比較困難。因為泊松分布是二項分布在一定條件下的近似，所以我們看二項分布。 設事件發生概率為p ...

一、先擺出泊松分布表達式： \[P(x=k;\lambda) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \] 泊松分布的意義： 　　首先，泊松分布的描述對象是“離散隨機變量”; 　　泊松分布是描述特定時間或者空間中事件的分布情況。泊松分布的參數λ是單位 ...

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定頻率的。 某醫院平均每小時出生3個嬰兒 某公司平均每10分鍾接到1個電話 某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉 某網站平均每分鍾有2次訪問 它們的特點就是，我們可以預估這些事件的總數，但是沒法知道 ...

指數分布與泊松分布 一、總結 一句話總結： 泊松分布：$$P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k = 0, 1, 2,..., $$ 指數分布：$$f(x) = \begin{cases} \lambda ...

目錄 引言 R實踐 Problem Solution Answer 參考 引言 指數分布描述了隨機再次發生的獨立事件序列的到達時間。如果μ是未來一個新獨立事件發生的平均等待時間,它的概率密度函數是: 下圖是 μ = 1時的指數分布的概率 ...