組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數:在n個元素中選m個元素作為排列,排列數顯然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 組合數:在n個元素中選出m個作為集合,不同的集合數為\(\binom{n}{m ...
其實到目前就寫了倆 見到的話可能還會更新吧,不過馬上就退役了,大概也見不到了 婆羅摩笈多 斐波那契恆等式 begin aligned a b c d amp ac bd ad bc amp ac bd ad bc end aligned 證明 將式子展開即可。 begin aligned a b c d amp a c a d b c b d a b c d a b c d amp a c b ...
2020-10-14 20:01 6 307 推薦指數:
組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數:在n個元素中選m個元素作為排列,排列數顯然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 組合數:在n個元素中選出m個作為集合,不同的集合數為\(\binom{n}{m ...
其實是昨天計應數課上的一個東西引出的, 總之, 我們要證明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...
二項式定理與組合恆等式 前置知識 \[\dbinom {n} {k} = \mathrm{C} _ n ^ k = \dfrac {n!} {(n - k)! \times k!} \] 二項式定理 二項式定理:設 \(n\) 是正整數,對於一切 \(x\) 和 \(y ...
今天看到個有點意思的東西( 對於正整數 \(n\),下式是關於 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恆等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...
前言 三角式證明 求證:\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...
考慮一個問題 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 結論——拉格朗日恆等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...
找到貼吧一個證明 用夾逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...
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