概要 主要介紹左右特征向量以及重要的性質。 左右特征向量 下面給一個簡單結論，   **證明**：不妨假設 $x$ 是一個單位向量，計算給出 $\mu=\mu x^*x=(x^*A)x=x^*Ax=x^*(Ax)=x^*(\lambda x)=\lambda x^* x ...

特征值是線性代數中一個十分重要且有用的內容，其用途並不僅僅在於解線代期末試卷上的一道道題，而更在於每根被撥動的吉他弦上，在於搜索引擎的網頁分級算法和潛語義索引里，在於生物學上對種群變遷的研究中，在於 數字位圖的壓縮處理里……在后續的研究中，我們將揭開這些應用場景的面紗，逐漸體會特征值的強大 ...

-對於正定的對稱矩陣，奇異值等於特征值，奇異向量等於特征向量。在這種情況下用奇異值分解就把特征值和特征向量求出來了。但是只要是方陣，它就有特征值和特征向量，對於一般的方陣，特征值和特征向量怎么求呢（當然我指的是數值求法）？這就要用本文即將介紹的“冪法”。 Power Method冪法 ...

特征分解 1）一般矩陣 特征分解的一般性質： 已知線性無關的向量，一定存在矩陣的逆。 Tip：並非所有的方陣（n×n）都可以被對角化。 2）對稱矩陣 性質1：如果一個對稱矩陣的特征值都不相同，則其相應的特征向量不僅線性無關，而且所有的特征向量正交（乘積為0）。 性質2：對稱矩陣 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

大學學習線性代數的時候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，對其包含的現實意義知之甚少。畢業五六年后，學習機器學習，用到PCA在進行主成分分析過程中，需要 ...

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