假設一事件在任何長為t的時間內出現的次數v(t)服從參數為it的泊松分布（此處i為單位時間內事件發生的平均次數），則相鄰兩次事件的時間間隔T服從參數為i的指數分布。 解釋： 直接從泊松分布解釋比較困難。因為泊松分布是二項分布在一定條件下的近似，所以我們看二項分布。 設事件發生概率為p ...

一、先擺出泊松分布表達式： \[P(x=k;\lambda) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \] 泊松分布的意義： 　　首先，泊松分布的描述對象是“離散隨機變量”; 　　泊松分布是描述特定時間或者空間中事件的分布情況。泊松分布的參數λ是單位 ...

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定頻率的。 某醫院平均每小時出生3個嬰兒 某公司平均每10分鍾接到1個電話 某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉 某網站平均每分鍾有2次訪問 它們的特點就是，我們可以預估這些事件的總數，但是沒法知道 ...

指數分布與泊松分布 一、總結 一句話總結： 泊松分布：$$P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k = 0, 1, 2,..., $$ 指數分布：$$f(x) = \begin{cases} \lambda ...

指數分布:要等到一個隨機事件發生，需要經歷多久時間。 伽瑪分布:要等到n個隨機事件發生，需要經歷多久時間。所以，伽瑪分布可以看作是n個指數的獨立隨機變量的加總。 泊松分布：在特定時間里發生n個事件的概率。 2、從公式來看： X∼Gamma(α,λ)，概率公式如下： 將a=1時，=1，代入到伽瑪 ...

開始介紹之前還是老樣子先吐槽一下教科書不說人話，喜歡端着，真是耽誤了一群數學天才。 伯努利分布 伯努利分布很好理解，常見的例子就是拋硬幣，假設硬幣正面朝上的概率是 p，所以伯努利分布的概率質量函數（probability mass function，簡寫作pmf）是： 注意 ...

前兩天對兩大連續型分布：均勻分布和指數分布的點估計進行了討論，導出了我們以后會用到的兩大分布：\(\beta\)分布和\(\Gamma\)分布。今天，我們將討論離散分布中的泊松分布。其實，最簡單的離散分布應該是兩點分布，但由於在上一篇文章的最后，提到了\(\Gamma\)分布和泊松分布的聯系 ...

定義 指數分布的期望 \[EX = \frac{1}{\lambda} \] 證明 \[EX = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx = \int_{0}^{+\infty}x\lambda e^{-\lambda x}dx = -\int_ ...