指數分布:要等到一個隨機事件發生，需要經歷多久時間。
伽瑪分布:要等到n個隨機事件發生，需要經歷多久時間。所以，伽瑪分布可以看作是n個指數的獨立隨機變量的加總。
泊松分布：在特定時間里發生n個事件的概率。
2、從公式來看：
X∼Gamma(α,λ)，概率公式如下：
將a=1時，
=1，代入到伽瑪公式，就變成了指數分布:
Gamma分布的特殊形式
當形狀參數α=1時，伽馬分布就是參數為γ的指數分布，X~Exp（γ）
當α=n/2，β=1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，X^2(n)
3、從統計指標來看：
這就是 n(alpha)倍的指數分布的期望啊！
補充一下：如果想更好地理解，還可以加入泊松分布，泊松分布解決的是“在特定時間里發生n個事件的機率”。所以可以腦洞大開地想：伽瑪分布=指數分布＊泊松分布。看看pdf的表達式，自己換一個寫法就會發現伽瑪把exponential和poisson的公式揉到一起了。
伽瑪分布的應用案例：
冗余系統（standby redundant system）假設有一個系統有個部件，但實際需要的只有一個（其余的是備用）。當一個部件失效時，另一個自動接管。因此，只有當所有個部件都失效時，系統才會崩潰。在一定假設下，Gamma分布可以用來描述這樣一個系統的壽命。
作者：知乎用戶
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