八、(10分) 設 $A=(a_{ij})$ 為 $n\,(n>1)$ 階實對稱陣, 滿足: 每行元素之和都等於零, 並且非主對角元素都小於等於零. 設指標集 $\Gamma=\{1,2,\c ...
八 分 設 n 階復方陣 M 的全體特征值為 lambda , lambda , cdots, lambda n , 則 M 的譜半徑 rho M 定義為 rho M max limits leq i leq n lambda i . 設 A,B 為 n 階實方陣, 使得 begin pmatrix A amp B B amp A end pmatrix 為半正定實對稱陣, 證明: rho B l ...
2020-09-26 13:25 0 1425 推薦指數:
八、(10分) 設 $A=(a_{ij})$ 為 $n\,(n>1)$ 階實對稱陣, 滿足: 每行元素之和都等於零, 並且非主對角元素都小於等於零. 設指標集 $\Gamma=\{1,2,\c ...
七、(10分) 設數域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 階方陣 $A,B$ 滿足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 證明: $A^*B=0$ ...
八、(10分) 設 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 階復方陣全體構成的線性空間, $M_n(\mathbb{C})$ 上的線性變換 $\varphi$ 定義為 $\varphi(X) ...
八、(本題10分) 設 $A,B,C$ 均為 $n$ 階半正定實對稱陣, 使得 $ABC$ 是對稱陣, 即滿足 $ABC=CBA$. 證明: $ABC$ 也是半正定陣. 證明 我們先引用如下引理 ...
七、(10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不變子空間. 證明: ...
六、(10分) 設 $n\,(n>1)$ 階方陣 $A$ 滿足: 每行元素之和都等於 $c$, 並且 $|A|=d\neq 0$. 試求 $A$ 的所有代數余子式之和 $\sum\limits_{i,j=1}^nA_{ij}$. 解法一 (矩陣性質) 設 $\alpha=(1,1 ...
八、(本題10分) 設 $m$ 階復方陣 $A$ 的全體不同特征值為 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 對應的幾何重數分別為 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 階 ...
八、(本題10分) 設 $A,B$ 為 $n$ 階正定實對稱陣, 其算術平方根記為 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 證明: 若 $A-B$ 為半正定陣, ...