1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相關概念 仿射（affine）定義：對於集合 ，如果通過集合C中任意兩個不同點之間的直線仍在集合C中，則稱集合C為仿射（affine）。 也就是說，C包括了在C中任意兩點的線性組合，即： 這個概念可以推廣到n個點，即 ，其中 。也稱為仿射組合 ...

1. 概述 從這里開始，為了復習所學知識，也是為了更加深刻地探討優化理論中的相關知識，所以將凸優化中的基礎概念做一個整理，然后形成一個凸優化系列隨筆。本系列將涉及部分數學推導，強調理論性，所以按需閱讀（能不能通俗地表達出來我就不知道了）。凸優化問題通俗地講，是一種優化問題，而且是一種簡單的優化 ...

1. 概述 \(\quad\)那么開始第二期，介紹凸錐和常見的集合，這期比較短(因為公式打得太累了)，介紹凸集和凸錐與仿射集的意義在哪呢，為的就是將很多非凸集合轉化為凸集的手段，其中，又以凸包（包裹集合所有點的最小凸集）為最常用的手段，在細節一點，閉凸包（閉合的凸包）是更常用的手段。 2. 凸 ...

I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 線與線段 假設\(R^n\)空間內兩點\(x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta)x_2, \theta∈R\)表示從x1到x2的線。而當\(0≤\theta ...

一般復合又分為標量復合與矢量復合，它們相對於復合仿射映射來說，條件比較嚴格。 參考凸優化。 ...

什么是凸集？ 假設所有的可行解構成一個點集C ，其中\(x,y\in C\)，若有他們連線上的任意一點也是屬於C的話，點集C就是一個凸集，即 \(\theta x+(1-\theta )y\in C\quad 0\le \theta ...

目錄 1. 凸集分離定理：歐式空間情形 2. 凸集分離定理：賦范線性空間情形 1. 凸集分離定理：歐式空間情形 凸集的比較好的性質之一就是所謂的凸集分離定理，它告訴我們，可以選取一個超平面來分離兩個不相交的凸集合！我們以后也會看到這個定理 ...

1. 概述 \(\quad\)之前介紹了凸集相關的定義與部分性質，其實不是特別完全，因為單單的幾篇博客是無法把凸集這一塊完全講全的，所以凸集變換這里也只講幾個稍微重要的變換。來捋一下學習的脈絡吧，凸問題由求解變量、約束與目標函數組成，其中變量的可行域必須是凸集。所以下面要介紹的就是涉及到約束 ...