什么是凸集？
假設所有的可行解構成一個點集C ，其中\(x,y\in C\)，若有他們連線上的任意一點也是屬於C的話，點集C就是一個凸集，即
\(\theta x+(1-\theta )y\in C\quad 0\le \theta \le 1\)
\(\theta x+(1-\theta )y\)代表的是x y連線上的任意一點，這個知識高中學過。
典型的凸集 \({{\mathbb{R}}^{n}}\)、\(\left\{ t\in {{\mathbb{R}}^{n}}:At=b \right\}\)、\(\left\{ t\in {{\mathbb{R}}^{n}}:At\le b \right\}\)（為了避免混淆，我這兒用t代替x）
證明：
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\(x,y\in {{\mathbb{R}}^{n}}\)，則\(\theta x+(1-\theta )y\in {{\mathbb{R}}^{n}}\)成立，因為實數的組合肯定是在實數范圍內，不能說你兩個實數做加減乘除變成了一個復數。
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\(x,y\in \left\{ t\in {{\mathbb{R}}^{n}}:At=b \right\}\)，則有\(Ax=b\)\(Ay=b\) ，\(A(\theta x+(1-\theta )y)=\theta Ax+(1-\theta )Ay=\theta b+(1-\theta )b=b\)，這就證明了x y連線上的任意一點也是屬於原來的點集的
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\(x,y\in \left\{ t\in {{\mathbb{R}}^{n}}:At\le b \right\}\)，則有\(Ax\le b\)\(Ay\le b\)， \(A(\theta x+(1-\theta )y)=\theta Ax+(1-\theta )Ay\le \theta b+(1-\theta )b=b\)，這就證明了x y連線上的任意一點也是屬於原來的點集的
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