凸集 集合C內任意兩點間的線段也均在集合C內，則稱集合C為凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 則 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C ...

1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相關概念 仿射（affine）定義：對於集合 ，如果通過集合C中任意兩個不同點之間的直線仍在集合C中，則稱集合C為仿射（affine）。 也就是說，C包括了在C中任意兩點的線性組合，即： 這個概念可以推廣到n個點，即 ，其中 。也稱為仿射組合 ...

1. 概述 \(\quad\)那么開始第二期，介紹凸錐和常見的集合，這期比較短(因為公式打得太累了)，介紹凸集和凸錐與仿射集的意義在哪呢，為的就是將很多非凸集合轉化為凸集的手段，其中，又以凸包（包裹集合所有點的最小凸集）為最常用的手段，在細節一點，閉凸包（閉合的凸包）是更常用的手段。 2. 凸 ...

1. 概述 從這里開始，為了復習所學知識，也是為了更加深刻地探討優化理論中的相關知識，所以將凸優化中的基礎概念做一個整理，然后形成一個凸優化系列隨筆。本系列將涉及部分數學推導，強調理論性，所以按需閱讀（能不能通俗地表達出來我就不知道了）。凸優化問題通俗地講，是一種優化問題，而且是一種簡單的優化 ...

目錄 1. 凸集分離定理：歐式空間情形 2. 凸集分離定理：賦范線性空間情形 1. 凸集分離定理：歐式空間情形 凸集的比較好的性質之一就是所謂的凸集分離定理，它告訴我們，可以選取一個超平面來分離兩個不相交的凸集合！我們以后也會看到這個定理 ...

仿射集 Affine Sets 線和線段 線 line \[x_1 \ne x_2 \in R^n\\\ y=\theta x_1+(1-\theta) x_2 \] 線段 line segment 上述條件當帶有約束條件\(0 \le \theta \le 1\)時,\(y ...

01-凸集 目錄 一、仿射和凸集 二、一些重要的例子 三、保持凸性的運算 四、廣義不等關系 五、分離超平面和支撐超平面 (Separating and Supporting Hyperplane) 六、對偶錐和廣義不等關系 七、最小元和極小元和對偶 ...

1. 概述 \(\quad\)之前介紹了凸集相關的定義與部分性質，其實不是特別完全，因為單單的幾篇博客是無法把凸集這一塊完全講全的，所以凸集變換這里也只講幾個稍微重要的變換。來捋一下學習的脈絡吧，凸問題由求解變量、約束與目標函數組成，其中變量的可行域必須是凸集。所以下面要介紹的就是涉及到約束 ...