巧用組合數證明平方和、立方和
前言：搞算法，做數學，求和的時候往往會遇到平方求和，立方求和。但是求和的公式並不是那么好背，網上搜一搜都是千篇一律的三次方差，四次方差相減求和相消，一堆數字看着人頭皮發麻。。。 而用組合數就靈活得多~ 證明1（平方求和）： $\sum_{i = 1}^{n}\left(i ...
原文：踢三角證明無窮項平方和
問題： 即，證明： ... n frac n n n 下面就用踢三角方法來證明： 首先，左面的式子可以寫成下面三角形中所有數的總和： 然后，把這個三角形踢一腳，就變成了： 然后，再踢一腳： 此時，把三塊石板放在一起： 我們把三塊三角形的相同位置的數進行相加，就會發現它們的和都是 n ，然后，三塊三角形上的數字之和為： n times frac n n ，由此可得，一塊三角形上的數字之和為： fra ...
2020-09-10 13:57 0 488 推薦指數：
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