①確界與極限，看完這篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html ②這個批注由這個問題而來 表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n ...

【定理內容】 \(如果f(x)在[a,b]上連續，f(a)f(b)<0，則存在\xi，有f(\xi)=0\) \(證明\) \(設f(a)<0,f(b)>0\) \(設集合E=\{x|f(x)<0,x\in[a,b]\}\) \(因為所有E中x均\leqslant b,故E ...

定義1 (確界): 設\(X\)是一個數集, \(S\)是\(X\)的子集. 1. 若存在\(\alpha\in X\)使得  (i) \(\alpha\)是\(S\)在\(X\)中的一個上界, 即對任意\(x\in S\), 都有\(x\leq \alpha\);  (ii ...

平均閱讀時間：25分鍾 在電腦上打開本網頁效果更佳 作為第一篇博客，想從數學分析這門課的基礎講起——實數系的定義與性質。當然，工科學生的高等數學課本上往往是沒有這個內容的，而是從極限的定義或者數列開始；這里所簡略介紹的，則是作為這些內容之更基礎的部分。 可以說，沒有對於實數系 ...

這兩天看了一點初等數論，竟頗有一點“他鄉遇故知”的感覺，比如本文要談的最小自然數原理，在用它證明一些命題的時候，突然想到在實數里也用過類似的方法。這里專門來探究一下二者的聯系，探討“確界”概念的重要意義。 定理1（最小自然數原理） 設\(T\) 是\(\N\) （此處指正整數）的非空子 ...

閉區間[a,b]是可以取a,b 開區間（a,b)是不能取a，b Math.random()是可以取0不能取到1 [0,1) .seil(X) --向上取整 .floor(X) --向下取整 .round ...

平均閱讀時間：25分鍾 在電腦上打開本網頁效果更佳 在上一篇中，我們細說了實數集的有關特性，以及數學家為了認識清楚實數集而做的種種努力。在這一篇中，則將主要介紹有關於實數定理的內容。數學分析課程中一般都會對實數定理進行詳細的介紹，但是關於這些定理從哪里來，代表着什么，如何在 ...

相關： [第一數學歸納法 vs 第二數學歸納法 vs 良序定理](http://www.cnblogs.com/liqiuhao/p/7799269.html) 第二數學歸納法：硬幣問題和堆垛游戲 第一數學歸納法：施塔特中心的地板磚 良序原理：算術基本定理的證明 *任何非空的非負整數集合都有 ...