此篇文章以中文標題，是為了主張在國外的數學研究環境下面對國內研究生應試，因此以中文標題。文章中將幾乎不會出現英文 \(λ\)英文為lambda 轉載請說明出處 線性代數\(Ax=λx\) 這篇文章主要講考研數學的重點之一，也是線性代數（數學專業中這一部分會並入高等代數中，實際上線性代數 ...

求解Ax=b：可解性和解的結構 可解的條件 Solvability conditions on b Q：給定 \( A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 8\\ 3 & 6 & ...

　　關於最簡行階梯矩陣和矩陣秩，可參考《線性代數筆記7——再看行列式與矩陣》 　　召喚一個方程Ax = b： 　　3個方程4個變量，方程組有無數解，現在要關注的是b1b2b3之間滿足什么條件時方程組有解，它的解是什么？ 　　在這個例子中可以馬上看出，b1+b2 = b3，一般 ...

前言 線性代數在工程應用上十分廣泛，在坐標系轉換，深度學習，求解算法的優化解方面有着大量應用。因此掌握線性代數的基本理論，並且具有解決實際工程問題的能力尤為重要。 線性方程組解的情況 線性方程組的解的三種情況 1. 適定方程組：存在唯一解 2. 欠定方程組：存在多解。變量數< ...

本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課開始我們將把重點轉向如何在空間中計算出向量，由定義轉向算法。 \(Ax=0\)的求解 求解\(Ax=0\) 的算法就是消元。 舉例 \[A=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & ...

由於作者時間緣故，將只挑選一些比較重要的部分講述。 注意，這一部分和\(Ax=b與Ax=λx\)的\(n乘n\)方陣情況是不同的，后兩者一種是線性系統，一種是特征值。 線性代數——向量空間和子空間(\(Ax=b m乘n\)) 向量空間 向量空間\(R^n\)包括所有有n個實 ...

一：含義 將一些元素排列成若干行，每行放上相同數量的元素，就是一個矩陣。這里說的元素可以是數字，例如以下的矩陣： 二：特點 矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成一個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換，即是諸如之類的線性函數 ...

參考資料教程： 理論知識： https://www.bilibili.com/video/BV1Kt411y7jN?from=search&seid=84920144913588800 ...