高數基礎知識整理6.函數單調性與凹凸性
六、函數單調性與凹凸性 1、函數的單調性與極值 1.1 單調性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2時，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在I內單調增(單調減)。若x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，則稱f(x)在I ...
原文：核心方法判斷單調性、極值、凹凸性、拐點
單調性 函數的單調性利用導數的正負號判斷即可 極值 極值點 一階導數變號的點，不考慮端點 補充一下 駐點：一階導數為 的點 可導函數，極值點一定為駐點，反之不對 極值判別法 充分條件 ： 凹凸性 利用二階導數正負判斷即可 拐點 拐點 凹凸性改變的點，即二階導變號的點 一般在一階導函數的圖像中即一階導斜率正負改變的點 ，不考慮端點 拐點判別法 充分條件 ： ...
2020-08-13 17:58 0 1335 推薦指數：
相關推薦
導數法判斷函數的單調性的策略
前言 關於用導數法判斷函數的單調性問題，教材上所舉例子是通過解不等式[從數的角度]求解導函數的正負，從而判斷原函數的單調性，所以學生就依葫蘆畫瓢，碰到這類問題都這樣做，但是他會發現在高三中的大多數同類題目都不能求解，思路自然會受阻而放棄，其實只需要老師做這樣的引導： 思考方法和途徑 ...
判斷目標函數的凹凸性
1 梯度法 就是直接對目標函數進行計算，然后判斷其是否凸。具體地，就是計算目標函數的一階導數和二階導數。然后作出判斷。 凸函數的一階充要條件 等號右邊是對函數在x點的一階近似。這個條件的意義是，對於函數在定義域的任意取值，函數的值都大於或者等於對函數在這點的一階近似。用圖來說 ...
用導函數的圖像判斷原函數的單調性
前言 關聯知識 本質：利用\(f'(x)\)的正負，判斷\(f(x)\)的增減； 符號法則 典例剖析 給定\(f'(x)\)的圖像，確定\(f(x)\)的單調性，最簡單層次 例1 用圖像 ...
3.2 函數的單調性
\({\color{Red}{歡迎到學科網下載資料學習 }}\) [ 【高分突破系列】高一數學上學期同步知識點剖析精品講義與分層練習] (https://www.zxxk.com/docpack/27 ...
一元函數微分學幾何應用（二）-- 凹凸性與拐點
凹凸性 拐點 凸弧與凹弧的分界點 拐點在曲線上，寫作 (x0, f(x0)) 極值點在定義域上，寫作 x0 判別凹凸性 二階可導點是拐點的必要條件 判別凹凸性的第一充分條件（左右鄰域二階導異號） x0的某去心鄰域內，二階導數存在，在該點處二階導 ...
函數的單調性
前言 函數的單調性是很重要的性質之一，那么我們到底需要研究什么？ 相關概念：函數在區間上增加(減少)；單調區間，單調性，增函數，減函數，單調函數； 單調性的給出方式[其實質也是單調性的判斷方法]； 單調性[單調區間]的判斷，難點是抽象函數與復合函數的單調性判斷 ...
決策單調性
決策單調性 單調隊列和斜率優化是屬於決策單調性的一種。而決策單調性是滿足四邊形不等式的前提下，滿足i+1-n的轉移點大於等於i的決策點。而基本實現方式是整體二分或者維護雙端隊列並且在雙端隊列上二分查找。 1.基於1D/1D的DP優化 一般來說，1D/1D的DP都能通過優化，在$O(nlogn ...