這節課將講解課程中很大的主題，還是對方陣而言，討論特征值和特征向量，下一節課講解應用。 特征向量與特征值 給定矩陣 \(A\) 矩陣作用在向量上，矩陣 \(A\) 的作用就像輸入向量 \(x\) ,結果得到向量 \(Ax\)。就像一個函數，微積分中的函數表示作用在數字 \(x\) 上得 ...

數學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。 一個線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先 在這個意義下使用 ...

線性方程 \(Ax=b\) 是穩定狀態的問題，特征值在動態問題中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解隨着時間增長、衰減或者震盪，是不能通過消元來求解的。接下來，我們進入線性代數一個新的部分，基於 \(Ax=\lambda x\)，我們要討論的所有矩陣都是方陣。 1. 特征值和特征向量 ...

[作者：byeyear，首發於cnblogs.com，轉載請注明。聯系：east3@163.com] 0. 我們可以將特征值與特征向量類比於信號與系統課程中的特征函數。在那里，系統對特征函數的作用相當於乘以一個（復）常數。 於是，我們可以將矩陣A想象為一個“系統”，輸入到該系統的“信號 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

特征向量與特征值 我們考慮任何一個線性變換都可以等同於乘上一個矩陣。 但是乘上一個矩陣的復雜度是 \(O(n^2)\) 的，所以我們需要考慮更優秀的做法。 考慮線性變換的矩陣 \(A\) 和一個列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...

一 定義 假設矩陣A為n*n方陣，x為n*1向量，則y=Ax表示矩陣A對向量x的線性變換結果，由於A為n*n方陣，則y為n*1向量。對大多數x進行線性變換，得到向量y與原向量x一般都不共線，只有少數向量x滿足 ，其中 被稱為矩陣A的特征值，x 被稱為矩陣A的特征向量 ...