等價無窮小 可直接等價替換的類型： 變上限積分函數（積分變限函數）也可以用等價無窮小進行替換。 泰勒展開式的重要性體現在以下五個方面： 1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。 2、一個解析函數 ...

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求導/泰勒展開 前言:求導是為泰勒展開鋪路的。。 求導 \(f'(x)\)為\(f(x)\)的導數，即\(f(x)\)在\(x\)上的變化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f ...

一階泰勒公式是什么意思這里的不是都展到了二階嗎？為什么說是一階?幾階是怎么看的？ 回答： f'(xo)是准確值，f''(ξ)那一項是一階泰勒的余項。所以說，還是展開到了一階。 泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關於（x-x0）的n次 ...

泰勒展開[1] 在實際應用中對於具有復雜形式的函數我們常常希望用較為簡單的函數形式表示他，而多項式就是這種簡單的形式。比如對於指數函數、三角函數，我們可以使用多項式來逼近。 為了逼近（或者說是仿造）目標函數曲線f(x)，首先選擇一個切入點(x0,f(f0))，然后讓此處的增減性相同,即一階導數 ...

泰勒展開式核心思想是仿照 當我們想要仿造一個東西的時候，即先保證大體上相似，再保證局部相似，再保證細節相似，再保證更細微的地方相似……不斷地細化下去，無窮次細化以后，仿造的東西將無限接近真品。真假難辨。 由來 一位物理學家，把這則生活經驗應用到他自己的研究中，則會出現下列場景： 一輛 ...

轉載的原文：https://www.zhihu.com/question/25627482 而且評論處也是大神層出不窮，可去原文處閱讀 干濕就不管了，直接上原文的干貨： ...

只是大概說一下怎么使用泰勒展開。 一、一般形式 對於一個函數 \(f(x)\) 以及一個點 \(x_0\)，我們在 \(x_0\) 對函數 \(f\) 進行一個擬合，設擬合函數為 \(T\)，那么泰勒展開的一般形式如下： \[T(x)=f(x_0)+{f'(x_0)\over ...