接着LU分解繼續往下，就會發展出很多相關但是並不完全一樣的矩陣分解，最后對於對稱正定矩陣，我們則可以給出非常有用的cholesky分解。這些分解的來源就在於矩陣本身存在的特殊的 結構。對於矩陣A，如果沒有任何的特殊結構，那么可以給出A=L*U分解，其中L是下三角矩陣且對角線全部為1，U ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

稀疏正定矩陣的Cholesky分解 本文大部分參考這篇文章。圖片也是從他那里復制的>_< 圖和矩陣的對應 考慮矩陣A，如果A[i][j]=w，那么在i,j之間就有一條長度為w的路徑。由於我們考慮的是無向圖，因此這個矩陣A一定滿足\(A=A^T\) 正定（SPD）矩陣 ...

LU分解 將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積 利用高斯消去法將矩陣化為上三角形矩陣U，消去過程中左乘初等矩陣 選主元的LU分解 對於A = LU，我們之前限制了行的互換，選主元的LU分解，只需要把A = LU變成 PA = LU就可以了，其中P是置換矩陣 ...

一種矩陣運算方法，又叫Cholesky分解。所謂平方根法，就是利用對稱正定矩陣的三角分解得到的求解對稱正定方程組的一種有效方法。它是把一個對稱正定的矩陣表示成一個下三角矩陣L和其轉置的乘積的分解。它要求矩陣的所有特征值必須大於零，故分解的下三角矩陣的對角元也是大於零的。 https ...

(226條消息) 幾種矩陣分解算法： LU分解，Cholesky分解，QR分解，SVD分解，Jordan分解_mucai1的專欄-CSDN博客_矩陣的qr分解 (226條消息) 基於QR分解與Jacobi方法的SVD分解_chenaiyanmie的博客-CSDN博客_jacobi分解 ...

在前面的博客中我提到了如何實現正定矩陣的Cholesky分解，並提供了源代碼，通過該代碼可以將一個正定矩陣分解為一個上三角矩陣和其轉置的乘積，在此基礎上，對上三角矩陣進行求逆是十分簡單的運算，在得到其逆矩陣之后，也就能求出原正定矩陣的逆矩陣了。 數學原理如下： 對於u的逆矩陣，可以使 ...

文章目錄： 1. 前言 2. LU三角分解 3. Cholesky分解 — LDLT分解 4. Cholesky分解 — LLT分解 5. QR分解 6. 奇異值分解 7. 特征值分解 參考博客： https://blog.csdn.net/hansry/article ...