順序主子式 順序主子式>0是充要條件（等號不成立） ...

正定二次型——標准二次型的系數全為正數 （矩陣特征值特征向量角度） 矩陣和二次型一一 ...

一.二次型的概念和變換 　　1.二次型 　　　　二次型，顧名思義，是用於研究二次的方程的，這類方程我們在解析幾何中一定見過，如平面空間中的圓錐曲線方程等。這種類型的方程可以寫成矩陣的形式，如下： 　　　 為了研究方便，我們經常將這里的x和y寫成x1和x2 ...

1. 正規變換 1.1 伴隨變換 　　在上一篇的最后我們看到，滿足一定內積性質的線性變換可以有很好的不變子空間分割，現在對更一般的形式進行討論。設內積空間中有\(V=W\oplus W^{\perp}\)，且\(W\)是線性變換\(\mathscr{A}\)的不變子空間，任取\(\alpha ...

高等代數 5 二次型 二次型 二次型及其矩陣表示 設\(P\)是一數域，一個系數在數域\(P\)中的\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的二次齊次多項式 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+ ...

一、一般線性變換 1、對於一個典型的線性變換： $y=A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc} \boldsymbol w_1 & \boldsymbol w_2\end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc ...

采用拉格朗日配方法將二次型轉化為標准型的方法較為復雜，且不利於計算高階二次型。因此這里給出二次型化標准型的正交變換法。 正交變換法步驟： 1、將二次型表達為矩陣形式f=x^TAx，求出矩陣A。 2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。 3、求出對應於特征值的特征向量a1,a2 ...

　　現在就來研究將空間分割為不變子空間的方法，最困難的是我們還不知道從哪里着手。你可能想到從循環子空間出發，一塊一塊地進行分割，但這個方案的存在性和唯一性都不能解決。不變子空間分割不僅要求每個子空間\ ...