的資料《線性代數入門》 1、環與多項式 一、准備:多項式 代數學中,多項式是一個重要而 ...
. 多項式環 . 基本定義和性質 多項式是數學中的重要概念,在分析和代數中都有廣泛的應用,線性變換也非常依賴多項式的理論。雖然在不同場景下多項式描述的對象有較大差異,但它們卻有着類似的代數結構,這里就從純代數的角度討論多項式的結構和性質。以下我會花較多口舌定義什么是多項式,這種看似 學究 的做法其實正是數學的抽象性和嚴密性所在。 先來看多項式的組成元素 一元 項 ,它具有形式 ax n ,其中 ...
2020-05-07 23:54 0 2179 推薦指數:
的資料《線性代數入門》 1、環與多項式 一、准備:多項式 代數學中,多項式是一個重要而 ...
2、多項式除法 一、多項式整除 多項式之間存在乘法,我們自然想要去考慮乘法的逆運算是怎樣的。首先來介紹整除: 定義:對於$K[x]$上的多項式$f$、$g$,若有存在多項式$h$,使得 $f=hg$ 我們就稱$g$整除$f$,記為$g | f$。這時也稱$g$是$f$的因式($f ...
1. 因子分解 1.1 唯一分解環 環的直和分解將大環分解為小環,使得結構更加簡單。從整數的算術基本定理得到啟發,我們還可以從乘法分解的角度來研究環。要使這個定向研究得到有用的結論,還需對環作一些限制。既然我們關注是因子,乘法順序就顯得多余且礙事,所以要求環是可交換的。另外零因子的討論也是 ...
韋達定理的推廣形式: 特征多項式|λI-A|一定是關於λ的n次多項式,λ^n的系數一定是1,由韋達定理和跡函數的性質:tr(A)=tr(P^-1*diag*P)=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值(包括重復的)之和 則有λ^(n-1)的系數一定 ...
概要 主要介紹了特征多項式、代數重數、幾何重數以及重要的性質。 一個復方陣有多少個特征值? 首先要做的當然是給出定義啦! 接下來給出一個結論: 證明:我們分三步加以說明, 由 \(tI-A\) 行列式的計算展開表達式知,只有全取對角元素時,求和項次數才能達到 \(n ...
文章沒有寫完,近期填完這坑 參考文章: https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnb ...
來源:同登科 《計算方法》 中國石油大學出版社 P106 *何為擬合? 從給定的函數表出發,尋找一個簡單合理的函數近似表達式來擬合給定的一組數據。 這里所說的“擬合”,即不要所作的 ...
調了很久,一直蜜汁錯誤,然而結果是b數組沒有及時清零…… 前置技能:多項式求逆。 簡單講一下牛頓迭代(推導詳見picks博客,前置技能是泰勒公式): 求多項式F(x),使得G(F(x))≡0 (mod x^n)。方法倍增。 設已知多項式F_t滿足G(F_t(x))≡0 (mod x(2t ...