「摘自史榮昌和魏豐編著的《矩陣分析》」 ...

引入問題：給定一個對角線非零的上三角矩陣\(M\)，求\(M^k\)，滿足\(M\)的階\(\le 500\)，\(k\le 10^9\)。 對998244353取模。 一個顯而易見的算法是矩陣快速冪，然而是\(O(N^3\log k)\)的，無法通過本題。 一開始我想，既然是上三角矩陣 ...

https://blog.csdn.net/qq_41839222/article/details/96274251?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-ta ...

文章目錄： 1. 前言 2. LU三角分解 3. Cholesky分解 — LDLT分解 4. Cholesky分解 — LLT分解 5. QR分解 6. 奇異值分解 7. 特征值分解 參考博客： https://blog.csdn.net/hansry/article ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

矩陣分解-Basic MF Basic MF是最基礎的分解方式，將評分矩陣R分解為用戶矩陣U和項目矩陣S， 通過不斷的迭代訓練使得U和S的乘積越來越接近真實矩陣，矩陣分解過程如圖： 目標函數 預測值與真實值之間的差。采用梯度下降的方式迭代計算U和S，它們收斂時就是分解出來的矩陣。我們用損失 ...

矩陣的對角分解 定理5.1 為正規矩陣的充要條件是：存在酉矩陣,使得： 例1 設是階正規矩陣，其特征值，，，，則： 是厄米特矩陣的充要條件是：的特征值全是實數； 是反厄米特矩陣的充要條件是：的特征值為零或純虛數； 是酉矩陣的充要條件是：的每個特征值的模。 矩陣的三角分解 定義5.1：設，如果存在 ...

QR分解 QR分解（正交三角分解）是將一個矩陣分解為一個正交矩陣Q和上三角矩陣R的乘積 A=QR 解線性方程組 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積，A=LU ...