前言: $FWT$是用來處理位運算(異或、與、或)卷積的一種變換。位運算卷積是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷積形式(其中$\oplus$為位運算)就是位運算卷積。如果暴力枚舉的話,時間復雜度是$O(n^2)$,但運用 ...
FWT 快速沃爾什變換 詳解 以及 K進制FWT 約定: F FWT F 卷積的問題,事實上就是要構造 F G FG 我們常見的卷積,是二進制位上的or ,and ,xor 但正式來說,是集合冪指數 上的 並 , 交 , 對稱差 為了說人話,這里就不帶入集合冪指數的概念了 一個常識: sum T sube S T S empty or 和 and 卷積 ps: 雖然這兩個並不是 text FWT ...
2020-04-27 12:13 0 861 推薦指數:
前言: $FWT$是用來處理位運算(異或、與、或)卷積的一種變換。位運算卷積是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷積形式(其中$\oplus$為位運算)就是位運算卷積。如果暴力枚舉的話,時間復雜度是$O(n^2)$,但運用 ...
## 問題描述 已知\(A(x)\)和\(B(x)\),\(C[i]=\sum\limits_{j\otimes k=i}A[j]*B[k]\),求\(C\) 其中\(\otimes\)是三種位運算的其中一種 具體求解 說在前面:接下來的一些符號的話我們統一用\(\otimes ...
定義 FWT是一種快速完成集合卷積運算的算法。 它可以用於求解類似 $C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$ 的問題。 其中⊗代表位運算中的|,&,^的其中一種。 求解(正變換) 設F(A)是對於A的一種變換。 並且F(A)要求滿足 ...
FWT快速沃爾什變換學習筆記 1、FWT用來干啥啊 回憶一下多項式的卷積\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我們可以用\(FFT\)來做。 甚至在一些特殊情況下,我們\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列統計 ...
的問題。 快速莫比烏斯變換和莫比烏斯函數/反演並無關系。 FMT 處理 \(\rm{or/and}\) ...
最近在學FWT,抽點時間出來把這個算法總結一下。 快速沃爾什變換(Fast Walsh-Hadamard Transform),簡稱FWT。是快速完成集合卷積運算的一種算法。 主要功能是求:,其中為集合運算符。 就像FFT一樣,FWT是對數組的一種變換,我們稱數組X ...
一個數學不好的菜雞的快速沃爾什變換(FWT)學習筆記 曾經某個下午我以為我會了FWT,結果現在一丁點也想不起來了……看來“學”完新東西不經常做題不寫博客,就白學了 = = 我沒啥智商 ,網上的FWT博客我大多看不懂,下面這篇博客是留給我我再次忘記FWT時看的,所以像我一樣的沒智商選手應該 ...
模板題: 給定$n = 2^k$和兩個序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一滿足交換律的位運算,要求復雜度$O(nlogn)$。 快速沃爾 ...