首先說明逆元的概念，類似於倒數的性質。 方程ax≡1(mod p),的解稱為a關於模p的逆，當gcd(a,p)==1（即a，p互質）時，方程有唯一解，否則無解。 對於一些題目會要求把結果MOD一個數，通常是一個較大的質數，對於加減乘法通過同余定理可以直接拆開計算， 但對於(a/b)%MOD ...

乘法逆元，一般是用來求 的值，p通常為質數 定義 若a*x≡1(mod b),且a與b互質，我們定義x是a的逆元，記為a^(-1)，所以也可以說x是a在mod b意義下的倒數 所以對於a/b(mod p)，我們可以先求出b在mod p下的逆元，然后乘a再mod p就是這個分數的值了 ...

我們首先來看個線性同余方程： 如果對於方程 ax = b（a不為0），由於a存在倒數，因此很容易求解。如果在mod m的運算下，也有滿足這樣a的倒數一樣的數存在的話，方程就有解了。而這個解x就叫做a關於m的逆元，記做或是inv(a)。如果能求出逆元，那么就有x = inv(a) * ax ...

數論倒數，又稱逆元 取模 對於取模，有一下一些性質： 但是唯獨除法是不滿足的： 為什么除法錯的呢？很好證明： 而對於一些題目，我們必須在中間過程中進行求余，否則數字太大，電腦存不下，那如果這個算式中出現除法，我們就需要逆元了。 逆元 定義： 我們知道，如果a*x ...

目錄 什么是逆元 如何求逆元 拓展歐幾里得求逆元 費馬小定理求逆元 階乘逆元 線性求逆元 本文章內，若無特殊說明，數字指的是整數，除法指的是整除。 什么是逆元 我們稱\(a\)是\(b\)在模\(p\)情況下 ...

同余 前置知識 ————擴展歐幾里得定理 什么是同余 對於兩個數a,b,它們對於p取模結果相同，那么就稱a和b在對p取模意義下同余 公式表達 \(\color{red}{a≡b ...

定義： 滿足a*k≡1 (mod p)的k值就是a關於p的乘法逆元。 為什么要有乘法逆元呢？ 當我們要求（a/b） mod p的值，且a很大，無法直接求得a/b的值時，我們就要用到乘法逆元。 我們可以通過求b關於p的乘法逆元k，將a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其結果與(a/b ...

三、乘法逆元 一、定義 　　若在mod p意義下，對於一個整數a，有a*b≡1(mod p)，那么這個整數b即為a的 乘法逆元，同時a也為b的乘法逆元 一個數有逆元的充分必要條件是gcd(a,p)=1，此時a才有對p的乘法逆元 二、逆元是干什么 ...