歐幾里得算法求最大公約數 要求a和b的公約數，若b為0，則最大公約數為a。否則，a和b的最大公約數為b和a%b的最大公約數。 Java代碼： ...

最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD），是指2個或N個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為(a, b)。相對應的是最小公倍數，記為[a, b]。 在求最大公約數的幾種方法中，歐幾里得算法（輾轉相除法）最為出名： 計算(a, b)， 若b ...

歐幾里得算法又稱輾轉相除法，描述如下： 　　兩個整數的最大公約數與 其中較小的數 和 較大的數與較小數的余數 的最大公約數相同。 　　其中我們需要知道，零與任何數的最大公約數為其中的那個非零數。 所以我們可以設計如下算法： ...

本人菜鳥一枚，上午在看書的時候突然看到了求最大公約數的一個例題，突然就想到以前好像看過一個歐幾里得算法，故又上網仔細找了一下歐幾里得算法的原理。可能是本人時間長沒看算法，腦子都生銹了。 看了幾個講解歐幾里得算法的文章，大都只給公式，然后說了一大堆因為、、、、在我還沒看懂的時候，突然來了 ...

1，兩個數互質：如果說兩個數的公因數只有1，則可以說這兩個數互質。 歐幾里得算法求最大公約數： 首先求最大公約數，假設我們要求a和b的最大公約數 設a mod b = c； 可以得到一下的遞推過程： a = kb + c ; 假設a , b 的最大公約數為d,則可以得到 ...

一、歐幾里得算法及其證明 1.定義： 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於求兩數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.證明： 設x為兩整數a,b(a>=b)的最大公約數，那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...

1.歐幾里得算法求最大公約數 　　求最大公約數是一個比較基礎的問題，歐幾里得早在《幾何原本》中就闡明了一個高效的算法，據說這大概發生在公元前300年左右。具體是這樣的：假設把x和y的最大公約數表示成為f(x,y)，並且x>=y>0。現在取k=x/y,b=x%y,則x=k*y+b，變形 ...

很早就學過歐幾里得算法，但是一直不知道它的原理。幾乎每本算法書都會提到它，但是貌似只有數學書上才會見到它的原理。。。 前段時間粗粗看了點數論（《什么是數學》），驚訝於這個原理的奇妙。現在把它通俗地寫下來，以免自己忘記。 歐幾里得算法是求兩個數的最大公約數(Greatest Common ...