本篇將附上擴展歐幾里得算法的思想與推導; 對於一個方程\(a*x+b*y=gcd(a,b)\)來說,我們可以做如下的推導: 設有\(a*x_1+b*y_1=gcd(a,b)\); 同時我們有\(b*x_2+(a\%b)*y_2=gcd(b,a\%b)\); 對於這個方程組,我們希望知道 ...

算法介紹 歐幾里得算法（Euclid's Algorithm）又稱輾轉相除法。古希臘數學家歐幾里得在其著作 The Elements 中最早描述了這種算法，所以該算法被命名為歐幾里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，求兩個非負整數 a 和 b 的最大 ...

拓展歐幾里得算法 先來看看一個重要的基本定理 裴蜀定理 對於整數a,b，他們關於x,y的線性不定方程\(ax+by=d\)，設\(gcd(a,b)=g\)，則可證明\(g|d\)，換句話說，就是g是a,b的最小線性組合。 證明： 設\(ax+by=d\)，\(g=gcd(a,b)\)，設 ...

歐幾里得算法 歐幾里得算法就是大家以前學過的輾轉相除法，可以用來計算兩個數字的最大公約數（\(gcd\)）： \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\) 證明 對於 \(a,b\ (a\le b)\) 不妨設 \(a=kb+r\) 若 \(r=0\) 則說明 \(b ...

【轉載】http://blog.csdn.net/qq_34494458/article/details/52637193 一：歐幾里得算法（輾轉相除法） 基本算法：設a=qb+r，其中a，b，q，r都是整數，則gcd(a,b)=gcd(b,r ...

擴展歐幾里得算法 　　擴展歐幾里得算法（英語：Extended Euclidean algorithm）是歐幾里得算法（又叫輾轉相除法）的擴展。已知整數a、b，擴展歐幾里得算法可以在求得a、b的最大公約數的同時，能找到整數x、y（其中一個很可能是負數），使它們滿足貝祖等式 ...

本文是我上篇博客《最大公約數》的延續，見 https://www.cnblogs.com/hanselhuang/p/gcd.html 。 擴展歐幾里得算法（簡稱擴歐）是歐幾里得算法（又稱輾轉相除法）的擴展。擴歐可以在求得 a、b的最大公約數的同時，能找到整數 x、y，使它們滿足貝祖等式 ...

歐幾里得算法 歐幾里得算法，也叫輾轉相除，簡稱 gcd，用於計算兩個整數的最大公約數 　　定義 gcd(a,b) 為整數 a 與 b 的最大公約數 給定整數a和b，且b>0，重復使用帶余除法，即每次的余數為除數去除上一次的除數，直到余數為0，這樣可以得到下面一組 ...