最近隊友拿來一個蠻有意思的東西 給定一個類似於斐波那契數列的東西，讓你去求它的第\(n\)項\((n<=10^{18})\)，由於模數為1e9+7,可以先降一波冪,相當於\(n<=10^9+7\)，要么去推下特征方程要么矩陣快速冪，但是這題把帶log的做法卡了，引出了一個被叫做光速冪 ...

轉載原地址 http://blog.csdn.net/hikean/article/details/9749391 快速冪或者矩陣快速冪在算指數時是很高效的，他的基本原理是二進制，下面的A可以是一個數也可以是一個矩陣（本文特指方陣），若是數就是快速冪算 法， 若是矩陣就是矩陣快速冪算法 ...

剛做了一道矩陣快速冪的題，看了網上不少資料，決定整理一下，接下來再做的時候也可以參考。從網上各位大神那邊直接copy過來的 矩陣快速冪 矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將朴素的o（n）的時間復雜度，降到log（n）。 這里先對原理（主要運用了矩陣乘法的結合律）做下簡單 ...

矩陣快速求冪 在只使用標准庫的情況下，c++沒有現成的處理矩陣的標准庫，所以矩陣的運算就比較麻煩，尤其是矩陣的乘法 加減法都可以對應位置做加減，乘法的運算相對比較復雜，冪運算又會帶來的大量的乘法運算，所以這里記錄一種 矩陣快速求冪的方法。這種方法可以將運算降低至指數次，原理是這樣的： 1. ...

一、前期鋪墊 　在講矩陣快速冪之前，我們先來看一下整數快速冪。求 X 的 N 次方。 　舉個例子，在求 x^19時，我們可以拆分成 x^16、x^2 和 x的乘積。我們觀察19的二進制數（10011），發現二進制第 i 位上的值為 1 ，在乘積中就要有 x 的 2^i 的一項。據此我們可以利 ...

定義：若$AA=A$，則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明： 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值，$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量，則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

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矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將朴素的o（n）的時間復雜度，降到log（n）。 這里先對原理（主要運用了矩陣乘法的結合律）做下簡單形象的介紹： 一般一個矩陣的n次方，我們會通過連乘n-1次來得到它的n次冪。 但做下簡單的改進就能減少連乘的次數，方法如下： 把n個矩陣進行兩兩 ...