矩陣分解-Basic MF Basic MF是最基礎的分解方式，將評分矩陣R分解為用戶矩陣U和項目矩陣S， 通過不斷的迭代訓練使得U和S的乘積越來越接近真實矩陣，矩陣分解過程如圖： 目標函數 預測值與真實值之間的差。采用梯度下降的方式迭代計算U和S，它們收斂時就是分解出來的矩陣。我們用損失 ...

矩陣的對角分解 定理5.1 為正規矩陣的充要條件是：存在酉矩陣,使得： 例1 設是階正規矩陣，其特征值，，，，則： 是厄米特矩陣的充要條件是：的特征值全是實數； 是反厄米特矩陣的充要條件是：的特征值為零或純虛數； 是酉矩陣的充要條件是：的每個特征值的模。 矩陣的三角分解 定義5.1：設，如果存在 ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

上(下)三角矩陣：對角線上(下)方的元素全為零，即對\(i<j, a_{ij} = 0\)(\(i>j, a_{ij} = 0\)) 單位上(下)三角矩陣：對角線元素全為1的上(下)三角矩陣 定理1(LU分解定理)：設\(A\)是n階非奇異矩陣，則存在惟一的單位下三角矩陣\(L ...

「摘自史榮昌和魏豐編著的《矩陣分析》」 總結求滿秩分解的流程就是：（摘自張賢達《矩陣分析與應用》） 示例: ...

相關概念： 正交矩陣：若一個方陣其行與列皆為正交的單位向量，則該矩陣為正交矩陣，且該矩陣的轉置和其逆相等。兩個向量正交的意思是兩個向量的內積為 0 正定矩陣：如果對於所有的非零實系數向量x ，都有 x'Ax>0，則稱矩陣A 是正定的。正定矩陣的行列式必然大於 0， 所有 ...

在仿射變換一文中使用過該定理，證明於此。 ...

導讀 最近在研究”基於時序行為的協同過濾算法“中重點提到了矩陣分解模型，因此總結下最近比較火的算法：矩陣分解模型。 經過kddcup和netflix比賽的多人多次檢驗，矩陣分解可以帶來更好的結果，而且可以充分地考慮各種因素的影響，有非常好的擴展性，因為要考慮多種因素的綜合作用，往往需要構造 ...