大學學習線性代數的時候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，對其包含的現實意義知之甚少。研究生之后學習統計學，在進行主成分分析過程中，需要求解變量 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

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1 基本定義 　　設 A 為 n 階方陣，若存在數 λ 和非零向量 x，使得： 　　則稱 λ 是 A 的一個特征值，x 為 A 的對應於特征值 λ 的特征向量。 　　先有一個直觀的印象：可以把矩陣看做是運動，特征值就是運動的速度，特征向量就是運動的方向。 　　注意，由於矩陣是數學概念 ...

一、數學概念 1. 特征值與特征向量 設A為n階方陣，若數和n維的非零列向量x，使關系式 成立，則稱數為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應於特征值 的特征向量。 2. 特征多項式 ...

先給一個簡短的回答，如果把矩陣看作是向量的運動，對於運動而言，最重要的當然就是運動的速度和方向，那么： 1）特征值就是運動的速度 2）特征向量就是運動的方向 既然運動最重要的兩方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以稱為運動（即矩陣）的特征。 注意：由於矩陣是數學概念 ...

特征向量與特征值 我們考慮任何一個線性變換都可以等同於乘上一個矩陣。 但是乘上一個矩陣的復雜度是 \(O(n^2)\) 的，所以我們需要考慮更優秀的做法。 考慮線性變換的矩陣 \(A\) 和一個列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...