多重集的組合數和排列數
組合數可以用隔板法證明： \(r=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。映射一下：令\(x_i>=1\)，\(r+k=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。 即使用k-1個擋板，在\(k+r-1\)個空隙，將\(k+r\)個小球分成k部分 ...
原文：『容斥原理和多重集組合數』
lt 更新提示 gt lt 第一次更新 gt lt 正文 gt 容斥原理 設 S ,S ,...,S n 為 n 個有限集合， S 代表集合 S 的大小，則有 left bigcup i nS i right sum i n S i sum leq i leq j leq n S i cap S j ... n left bigcap i nS i right 多重集組合數 容斥原理的一個重要運 ...
2019-04-20 19:31 0 789 推薦指數：
相關推薦
組合數學及其應用——容斥原理
容斥原理在集合論、概率論、組合數學中都常常出現，它是下面一個結論的推廣。 這是因為，我們分別減|A|、|B|的時候，把|AB|減掉了兩次，因此這里應該再加一次。 它的推廣形式就是容斥定理。 在給出證明之前，我們很有必要充分的理解一下這個公式的內涵。我們基於S ...
組合數學 單色三角形,,（排列組合+容斥原理）
題目：空間里有n個點，任意三點不共線。每兩個點之間都用紅色或者黑色線段鏈接。如果 一個三角形的三條邊同色，則這個三角形是單色三角形。對於給定的紅色線段列表， 找出單色三角形的個數。 ...
淺談多重集排列組合
淺談多重集排列組合 本篇隨筆簡單講解一下數學中的多重集排列組合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特點就是不唯一性。 也就是同一種元素可以在多重集里面多次出現。 也就是multiset。 二、多重集排列數 假設多重集一共有\(N\)個元素。那么對這\(N ...
2017.3.10組合數學學習——多重集合的排列、組合，有限概率
多重集合的排列定理：設S是多重集合，他有k種不同類型的對象，每一種類型的有限重復數是n1，n2，n3，…nk。設S的大小為n=n1+n2+n3+…nk。則S的n排列數目為n!/(n1!n2!n3!…nk!)證明：先從S中選出n1個位置放a1，有C（n，n1）種放法，再選出n2個位置放a2，有C ...
BZOJ 2839: 集合計數 [容斥原理 組合]
2839: 集合計數 題意：n個元素的集合，選出若干子集使得交集大小為k，求方案數 先選出k個\(\binom{n}{k}\)，剩下選出一些集合交集為空集 考慮容斥 \[交集為\emptyset = 任意選的方案數-交集\ge 1 的方案數+交集\ge 2的方案數 ...
『容斥原理和廣義容斥原理』
<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 基礎概念 我們假設有全集\(S\)，以及\(n\)個集合\(A_1,A_2,...,A_n\)，每個集合\(A_i\)中的元素具有性質\(P_i\)，現在我們要求不具有任何性質的集合大小，也就是元素 ...
容斥原理與Minmax容斥
@ 目錄 普通容斥 例題選講 歐拉函數 經典題目 SetAndSet ZJOI2016 小星星 經典問題 經典問題2 Minmax 容斥 ...