Pick定理、歐拉公式和圓的反演 Tags：高級算法 Pick定理 內容 定點都是整點的多邊形，內部整點數為\(innod\)，邊界整點數\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 證明 把每個整點近似地看成一個圓，那么多邊形內部的整點 ...

塞瓦定理 如圖 $\frac{AB}{BC}\cdot \frac{CD}{DE}\cdot \frac{EF}{FA}=1$ 當且僅當 $AD,CF,EB$ 三線共點 證明略(面積法) 梅涅勞斯定理 (開局一個三角形,一條直線,裝備全靠撿) 梅涅勞斯定理因直線與三角形的位置關系 ...

前言 初中的平面幾何相關定理，在高中數學中使用的頻度還是比較高的。所以別以為三選一變成了二選一，就不需要復習回顧平面幾何相關定理了，相反如果熟悉這些內容，反倒對莘莘學子是非常有裨益的。 五大公設 歐幾里德的《幾何原本》提到的共設，其實就是我們后邊所說的公理。 公設1：任意 ...

1.三角形的所有端點 2.過所有三角形的端點對所有圓做切線，得到所有切點。 3.做任意兩圓的外公切線，得到所有切點。 對上述所有點求凸包，標記每個點是三角形上的點還是某個圓上的點。 求完凸包后，因為所有點都是按逆時針（或順時針）排好序的，如果相鄰兩點在同一圓上，那么求這段圓弧的距離，否則求 ...

今天搬完了宿舍，發現去年復習復分析的時候整理了一下這一點，下面我將其$\TeX$化，原手寫稿請見這里。 下面介紹一些復平面上的直觀，因為我們解析幾何通常以實數為基本，遇到復平面上的直線和圓時有時會很棘手，下面對此作一些整理。 注：之后$\overline{z}$均表示$z$的共軛 ...

問題描述： 給兩個相交的圓，第一個圓的圓心為\((x_1, \, y_1)\)，半徑為\(r_1\)，第二個圓的圓心為\((x_2, \, y_2)\)，半徑為\(r_2\)，求兩個圓的交點。 問題分析： 《訓練指南》上求兩圓交點的模板用了atan2，acos等庫函數，精度損失比較嚴重 ...

在處理計算幾何的問題中，有時候我們會將其看成圖論中的graph圖，結合我們在圖論中學習過的歐拉定理，我們可以通過圖形的節點數(v)和邊數(e)得到不是那么好求的面數f。 平面圖中的歐拉定理： 定理：設G為任意的連通的平面圖，則v-e+f=2，v是G的頂點數，e是G的邊數，f ...

它的內切圓與外接圓，求他們的面積比。 考慮到精度問題，我們輸出面積比*1000的整數部分（直接下取整） ...