泰勒公式（Taylor Series）能把大多數的函數展開成冪級數，即 $f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n }$ 式子當中只有加法與乘法，容易求導，便於理解與計算。這種特性使得泰勒公式在數學推導（如：微分方程以冪級數作為解），數值 ...

高等數學干嘛要研究級數問題？ 是為了把簡單的問題弄復雜來表明自己的高深？ No,是為了把各種簡單的問題/復雜的問題，他們的求解過程用一種通用的方法來表示。 提一個問題，99*99等於多少？相信我們不會傻到列式子去算，口算也太難了而是會做一個迂回的 方法，99*(100-1)，這樣更好算 ...

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　　實際應用中，總是會出現一堆復雜的函數，這類函數往往令物理學家和數學家都十分頭疼。為了解決這一窘境，泰勒想：會不會存在一種方法，把一切函數表達式都轉化為多項式函數來近似呢？這樣，處理問題不就變得簡單了嗎？經過泰勒夜以繼日的奮斗，終於研究出了泰勒級數的理論。它將一切函數，不論表達式有多么多么的復雜 ...

泰勒展開式真是個好東西，可以很方便的把一個函數展開成冪級數。當上圖中a=0時，稱麥克勞林級數。 （泰克展開可用積分證明，詳見百度） 幾個例子: ex=1 + x + x2/2！ + x3/3！+... cosx　 = 1- (x2/2!) + (x4/4!) - (x6 ...

常數項級數 一只貪吃蛇 正項級數 判斷斂散性 交錯級數 腸胃不好的貪吃蛇 冪級數及其收斂域 冪級數求和 找一個歸宿 函數展開成冪級數 打開這把折扇 傅里葉級數 內心產生波瀾 ...

　　法國數學家傅里葉發現，任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的無窮級數來表示（選擇正弦函數與余弦函數作為基函數是因為它們是正交的），后世稱傅里葉級數為一種特殊的三角級數。 構建傅立葉級數的基礎 　　如果有一組n維空間的標准正交基向量q1,q2,…,qn，則n維空間內的任意向量v都可以 ...

Taylor級數（對函數進行高階逼近）： 對復雜函數使用多項式 進行逼近 **************************************************************************************** 泰勒公式告訴我們，怎么把鐵絲彎成 ...