快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley- ...

常系數齊次線性遞推 名字的來由大概是系數是常數，次數相同的線性遞推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 題目 現在給你\(a,b\)數組，求\(a_n\)，滿足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚舉 ...

常系數齊次線性遞推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果復雜度\(O(nk)\)允許的話，顯然是可以直接\(dp\)轉移的。 當\(k ...

定義 若數列 \(\{a\}\) 滿足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 為常數，就稱這種數列為二階常系數齊次線性遞推數列。 求解 加入能夠將遞推關系式改寫為 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1 ...

Ⅰ.Fibonacci數列 在所有的遞推關系中，Fibonacci數列應該是最為大家所熟悉的。在最基礎的程序設計語言Logo語言中，就有很多這類的題目。而在較為復雜的Basic、Pascal、C語言中，Fibonacci數列類的題目因為解法相對容易一些，逐漸退出了競賽的舞台。可是這不等於說 ...

參照liuzibujian的博客。 問題 已知\(f(n)=c_1∗f(n−1)+c_2∗f(n−2)\)（\(c_1,c_2\) 是常數），已知\(f(0)\)和\(f(1)\)，求\(f(n)\)的通項公式。 結論 先求出上面遞推式的特征方程：\(x^2-c_1x-c_2=0\)（式子 ...

^2 + \cdots +a_1a_2 \cdots a_nx^n.$. $x^1$項系數：$a_1 ...

　　 引入： 　　對於遞推方程： 　　$$F(x) = \sum_{i=1}^k a_iF(x-i)$$ 　　我們顯然會得到一個關於$F$的多項式求逆或者矩陣遞推式，大多數情況下我們都是用后者，但是當$k$很大的時候，$k^3log n$的時間復雜度我們是吃不消的，那么自然我們的前人就搞出 ...