也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

馬小定理 內容: \[\text{若 $p$ 為質數，且 $\gcd(a,p)=1$ ，則 ...

本文介紹[初等]數論、群的基本概念，並引入幾條重要定理，最后籍着這些知識簡單明了地論證了歐拉函數和歐拉定理。 數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。 算術基本定理（用反證法易得）：又稱唯一分解定理，表述為 任何大於１的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，公式：\(n=p_1 ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

擴展歐拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

　　莫比烏斯反演是數論中非常重要的一部分，它可以將一個本來只能用時間復雜度極高的枚舉求和過程，通過反演變成一個線性時間復雜度甚至根號級別的時間復雜度的問題。在這里，總結一下本人在學習莫比烏斯反演(附帶一部分歐拉反演)時的經驗和技巧。 　　在說反演之前先說一個大多數反演問題都能用到的部分——整除 ...

歐拉定理 【前言】 歐拉定理挺好玩的。但是一般就用來優化模算術下的乘方運算，沒啥意思。不過它的性質比較有意思，在很多模算術帶乘方的玩意里有奇效。更何況歐拉函數其本身就比較神奇。 前置技能：容斥，數論基礎，同余基礎。 【歐拉函數】 歐拉函數\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n ...