題目大意 　　給定集合\(S\)，請你求出\(n\)個點的“所有極大點雙連通分量的大小都在\(S\)內”的不同簡單無向連通圖的個數對\(998244353\)取模的結果。 　　\(n\leq {1 ...

拉格朗日反演及擴展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互為復合逆，同時一定有 \(G(F(x))=x\)，可以稱 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在這種情況下，有這樣的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

拉格朗日反演 設有兩個多項式\(F(x)\)和\(G(x)\)，兩個多項式都是常數項為\(0\)且\(1\)次項不為\(0\)，如果滿足\(G(F(x))=x\)，則稱\(F(x)\)和\(G(x)\)互為復合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 復合逆 對於\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，則稱\(F(x)\)與\(G(x)\)互為復合逆，下文中記為\(\hat F(x)\) 存在復合逆的條件為\([x^0]F(x)=0,[x ...

前幾天學習了一下擴展拉格朗日反演（因為模擬賽考了），推了一下點雙和邊雙圖的計數，記錄一下。 前置技能：無向連通圖計數 設有標號無向圖的 egf 為 \(F(x)=\sum_{i=0}^\infty \frac{f_ix^i}{i!}\)，容易知道 \(f_i=2^{n\choose ...

本文部分轉載自： 知乎 中文維基 有何用 板子：給出平面上n+1個點，求一條穿過這n+1個點的n次多項式，或這個多項式在另一個點處的值。 顯然可以高斯消元求出每一項系數，然后輸出/直接爆算。 其實拉格朗日插值有兩種：朴素的，和重心拉個朗日插值。一般情況下，朴素的和高斯消元在求解第1問時 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一個人叫拉格朗日，他發現了拉格朗日插值，可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點，求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論： 根據某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...

的方法，其中比較普及的就是拉格朗日插值。 二，定義 　　　對某個多項式函數，已知有給定的k + ...