原文:循環群、對稱群、陪集和拉格朗日定理、正規子群和商群

元素的階 設 lt G, gt 是群,a G,a的整數次冪可歸納定義為: a e an an a, n N a n a n, n N 容易證明, m,n I,am an am n, am n amn. 定義:設 lt G, gt 是群,a G,若 n I ,an e,則稱a的階是無限的 否則稱使得an e的最小整數n為a的階,此時a的階也稱為a的周期,常用 a 表示 在群 lt I, gt 中, ...

2018-12-07 23:15 0 2516 推薦指數:

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第二章 2.中的等價關系 -- ,共軛,正規子群商群

作為代數結構首先是一個集合,那么元素間可能有各種等價關系,這些等價關系給出了的划分,也使自身結構的特異性突出。 一、   定義  設$H$是$G$的一個子群,$a\in G$,作集合$aH=\{ax|x\in H\}$,稱$aH$是關於子群$H$的一個左。類似 ...

Sat Feb 02 11:37:00 CST 2019 0 838
子群

子群 實數R上定義兩種運算: \(+\): \(R\times R \rightarrow R\)(加法) \(*\): \(R\times R \rightarrow R\)(乘法) 滿足 \(R\) 在 \(+\) 運算下是 阿貝爾 (交換),和 \(R ...

Thu Oct 28 17:16:00 CST 2021 0 137
循環群

設$G$為,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,記作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_{i}$$由於子群之交仍然是子群,這說明包含$S$的子群中確實有最小的.顯然若$a\in S ...

Thu Nov 09 16:36:00 CST 2017 0 2308
正規子群商群

設$H<G$,全體左構成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我們希望賦予$\overline{G}$的結構,很自然的定義乘法為$$aH\cdot bH=abH$$容易驗證此運算下有幺元$H$,以及任意的$aH\in\overline{G}$有逆元 ...

Wed Nov 15 04:35:00 CST 2017 0 3213
數論-模數是素數的同余式(定理

Th1:設p是素數,f(x)=an*(x**n)+an-1*(x**n-1)+...+a1*x+a0,n≥1,an≠0 (mod p) (f(x)∈Z[x]),則f(x)≡ 0 (mod p)的解數不超過n(定理) 證明: (f(x)的解∈{C0,C1,C2...,Cp-1 ...

Sat Oct 10 21:35:00 CST 2020 0 715
插值

插值 很久很久以前,有一個人叫,他發現了插值,可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點,求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論: 根據某些定理可知: \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...

Sat Oct 16 03:21:00 CST 2021 0 143
插值

的方法,其中比較普及的就是插值。 二,定義    對某個多項式函數,已知有給定的k + ...

Mon Mar 26 00:21:00 CST 2018 0 2315
對偶

本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件,將詳解一些對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例,復雜的沒見過,但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般,所以當真是學海無涯。 在優化理論中,目標函數 $f(x)$ 會有多種形式:如果目標函數和約束條件都為變量 ...

Mon Aug 01 03:35:00 CST 2016 6 23349
 
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