群作為代數結構首先是一個集合,那么元素間可能有各種等價關系,這些等價關系給出了群的划分,也使群自身結構的特異性突出。 一、 陪集 定義 設$H$是$G$的一個子群,$a\in G$,作集合$aH=\{ax|x\in H\}$,稱$aH$是關於子群$H$的一個左陪集。類似 ...
元素的階 設 lt G, gt 是群,a G,a的整數次冪可歸納定義為: a e an an a, n N a n a n, n N 容易證明, m,n I,am an am n, am n amn. 定義:設 lt G, gt 是群,a G,若 n I ,an e,則稱a的階是無限的 否則稱使得an e的最小整數n為a的階,此時a的階也稱為a的周期,常用 a 表示 在群 lt I, gt 中, ...
2018-12-07 23:15 0 2516 推薦指數:
群作為代數結構首先是一個集合,那么元素間可能有各種等價關系,這些等價關系給出了群的划分,也使群自身結構的特異性突出。 一、 陪集 定義 設$H$是$G$的一個子群,$a\in G$,作集合$aH=\{ax|x\in H\}$,稱$aH$是關於子群$H$的一個左陪集。類似 ...
一 群、子群、陪集 實數集R上定義兩種運算: \(+\): \(R\times R \rightarrow R\)(加法) \(*\): \(R\times R \rightarrow R\)(乘法) 滿足 \(R\) 在 \(+\) 運算下是 阿貝爾群 (交換群),和 \(R ...
設$G$為群,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,記作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_{i}$$由於子群之交仍然是子群,這說明包含$S$的子群中確實有最小的.顯然若$a\in S ...
設$H<G$,全體左陪集構成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我們希望賦予$\overline{G}$群的結構,很自然的定義乘法為$$aH\cdot bH=abH$$容易驗證此運算下有幺元$H$,以及任意的$aH\in\overline{G}$有逆元 ...
Th1:設p是素數,f(x)=an*(x**n)+an-1*(x**n-1)+...+a1*x+a0,n≥1,an≠0 (mod p) (f(x)∈Z[x]),則f(x)≡ 0 (mod p)的解數不超過n(拉格朗日定理) 證明: (f(x)的解集∈{C0,C1,C2...,Cp-1 ...
拉格朗日插值 很久很久以前,有一個人叫拉格朗日,他發現了拉格朗日插值,可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點,求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論: 根據某些定理可知: \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...
的方法,其中比較普及的就是拉格朗日插值。 二,定義 對某個多項式函數,已知有給定的k + ...
本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件,將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例,復雜的沒見過,但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般,所以當真是學海無涯。 在優化理論中,目標函數 $f(x)$ 會有多種形式:如果目標函數和約束條件都為變量 ...