一些性質 積性函數：對於函數\(f(n)\)，若滿足對任意互質的數字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么稱函數f為積性函數。 狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

　　線性篩法在數論中起着至關重要的作用，對於一部分求解有關積性函數的問題可以大大降低時間復雜度。線性篩法中，除了線性篩質數，所要篩的函數必須是積性函數，而線性篩這些函數的基礎也是線性篩質數。先來解釋一下什么是積性函數？積性函數就是指對於一個函數f，f(1)=1且對於任意兩個互質的數x,y滿足f(x ...

積性函數與線性篩 update 1-17 新增：線性篩約數個數、線性篩約數和 積性函數 若一個定義在正整數域上的函數\(f(x)\)對於任意滿足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，則\(f(x)\)是積性函數。 常見積性函數 ...

注：本篇博客是從我知乎搬過來的，一方面是blog的排版不知道比知乎高到哪里去了，另外感覺知乎也不太適合發這種較為理論的內容，遂轉戰博客啦。 這是我的第一篇博客（順便學習了各種格式和排版技巧），大家多 ...

定義 如果一個數論函數\(f(n)\)滿足 \[f(pq)=f(p)f(q),p\perp q \] 則稱\(f(n)\)是一個積性函數。 特別的，如果不要求\(p\perp q\)且依然滿足上述式子的話，則稱\(f(n)\)是一個完全積性函數。 簡單約定 \((i,j ...

不定期更新的說呢... 積性函數 積性函數的概念： 如果一個函數 \(f(n)\) 在 \(a,b\) 互質的情況下滿足 \(f(a*b)=f(a)*f(b)\)， 則稱其為積性函數 舉例： \(φ(n)\) —— 歐拉函數 ！ \(σ(n)\) —— 約數和函數 \(μ(n ...

目錄 篩法 篩法 所謂篩法是一種思想，就像名字一樣，篩去多余的，篩去錯誤的。多數情況用數組標記，復雜度看起來很大，但代碼跑起來確是越跑越快。 素數篩法 問題引入 把n以內素數全找出來(n<=100000) 大家一定想得到第一種方法，暴力 ...

線性篩法 Eratosthenes 篩法利用的原理是 任意整數 x 的倍數 2x，3x，... 等都不是質數 。 但是即便如此也會有重復標記的現象，例如12既會被2又會被3標記，在標記2的倍數時，\(12 = 6*2\)，在標記3的倍數時，\(12 = 4*3\) ，根本原因是沒有找到唯一 ...