首先，恭喜你讀到了咪博士的這篇文章。本文可以說是該系列最重要、最核心的文章。你對線性代數的一切困惑，根源就在於沒有真正理解矩陣到底是什么。讀完咪博士的這篇文章，你一定會有一種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺！ 咱們先來說說啥叫變換。本質上，變換就是函數。 例如，你輸入一個向量 [57 ...

pca全稱是Principle component analysis，譯為主成分分析，比如描述一個人信息時會用體重、身高、發型、愛好、收入、職業等信息，有時根據一個人的體重、身高、發型基本可以確定其性 ...

千里之行始於足下，重視基礎才是本質。 在矩陣論中提到的線性變換是一個相對抽象的概念，先給出相關定義 定義： 設V是數域K上的線性空間，T是V到自身的一個映射，使對任意向量\(x\in V\)，V中都有唯一的向量y與之對應，則稱T是V的一個變換或者算子，記\(Tx=y\)，稱y為x在T下的象 ...

如果不熟悉線性代數的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多。”，然而“按照現行的國際標准，線性代數是通過公理化來表述的，它是第二代數學模型，這就帶來了教學上的困難。” * 矩陣究竟是什么東西？向量可以被認為是具有n個相互獨立的性質（維度）的對象的表示，矩陣又是什么呢？我們如果認為矩陣是一組 ...

線性變換定義 直觀地說，如果一個變換具有以下兩條性質，我們就稱它是線性的: 一是直線在變換后仍然保持為直線，不能有所彎曲（變換后對角線也必須是直線，也就是變換后的x軸和y軸保持平行且等分） 二是原點必須保持固定 總的來說，你應該吧線性變換看作是 保持網格平行且等距分布，並保持 ...

Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所說：沒人能夠清楚地告訴你矩陣是什么，你必須自己親自看看。 3.1 線性變換 ...

1. 線性變換的概念 當一個矩陣 \(A\) 乘以一個向量 \(\boldsymbol v\) 時，它將 \(\boldsymbol v\) 變換到另一個向量 \(A\boldsymbol v\)。進來的是 \(\boldsymbol v\)，出去的是 \(T( \boldsymbol v ...

1. 恆等變換 現在讓我們來找到這個特殊無聊的變換 \(T(\boldsymbol v)=\boldsymbol v\) 對應的矩陣。這個恆等變換什么都沒有做，對應的矩陣是恆等矩陣，如果輸出的基和輸入的基一樣的話。 如果 \(T(\boldsymbol v_j)=\boldsymbol ...