導數初步 一、平均變化率 給定函數f(x)，則其平均變化率為 二、平均變化率的極限（瞬時變化率） 平均變化率的極限為 此時我們稱該式為f(x)的導函數，記作 f(x)是f'(x)原函數，也稱f(x)為f'(x)的不定積分 三、常用函數的導函數 ...

導數與積分總結 前言 其實這些東西大多數都可以在高中數學書中找到...... 導函數 導數是什么 導數是用於解決瞬時變化率的。 例如，給定一個物理直線運動的\(s-t\)圖，即函數\(f(t) = s\)，求某一時刻\(t\)的瞬時速度。 直接求是不可能的(這輩子都不可能的)，所以考慮 ...

牛頓-萊布尼茨公式是根據變限積分推出來的，當然了如果按照牛頓-萊布尼茨公式來證明變限積分是很容易的事情 如果函數f(x)在區間[a，b]上連續，則積分上限的函數 在[a,b]上可導，則它的導數為 下面給出推論及證明（下面的dΦ(x)都改成dx） ...

1. 連續函數 1.1 連續和間斷 　　實數的完備性是分析學的基礎，它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述，我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中，我們已經討論了實數的完備性和極限的概念，這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中，函數被看成是集合間的映射，當在集合中引入 ...

和、差、積、商求導法則 　　設u=u(x),v=v(x)都可導，則： (Cu)’ = Cu’, C是常數 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...

什么是反函數 　　一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y= ...

什么是導數 　　導數是高數中的重要概念，被應用於多種學科。 　　從物理意義上講，導數就是求解變化率的問題；從幾何意義上講，導數就是求函數在某一點上的切線的斜率。 　　我們熟知的速度公式：v = s/t，這求解的是平均速度，實際上往往需要知道瞬時速度： 　　當t趨近於t0，即t-t0 ...

冪函數的擴展形式 　　f(x) = xn的導數：f’(x) = nxn-1，n是整數，該公式對f(x) = xm/n, m,n 是整數同樣適用。 　　推導過程： 　　兩端同時求導，由於y是x的函數，根據鏈式求導法則： 什么是隱函數 　　引自知乎： 　　“如果方程F(x,y ...