前言: $FWT$是用來處理位運算(異或、與、或)卷積的一種變換。位運算卷積是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷積形式(其中$\oplus$為位運算)就是位運算卷積。如果暴力枚舉的話,時間復雜度是$O(n^2)$,但運用 ...
題目描述 給出一個長度為 n 的序列 s ,對於所有滿足以下條件的五元組 a,b,c,d,e : le a,b,c,d,e le n s a s b amp s c amp s d text s e i ,其中 i 為非負整數 s a amp s b 。 求 f s a s b times f s c times f s d text s e 的和模 ,其中 f i 表示斐波那契數列的第 i 項 ...
2018-03-03 09:57 0 955 推薦指數:
前言: $FWT$是用來處理位運算(異或、與、或)卷積的一種變換。位運算卷積是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷積形式(其中$\oplus$為位運算)就是位運算卷積。如果暴力枚舉的話,時間復雜度是$O(n^2)$,但運用 ...
FWT (快速沃爾什變換)詳解 以及 K進制FWT 約定:\(F'=FWT(F)\) 卷積的問題,事實上就是要構造\(F'G'=(FG)'\) 我們常見的卷積,是二進制位上的or ,and ,xor 但正式來說,是集合冪指數 上的 並 , 交 , 對稱差 為了說人話,這里就不帶入集合 ...
## 問題描述 已知\(A(x)\)和\(B(x)\),\(C[i]=\sum\limits_{j\otimes k=i}A[j]*B[k]\),求\(C\) 其中\(\otimes\)是三種位運算的其中一種 具體求解 說在前面:接下來的一些符號的話我們統一用\(\otimes ...
定義 FWT是一種快速完成集合卷積運算的算法。 它可以用於求解類似 $C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$ 的問題。 其中⊗代表位運算中的|,&,^的其中一種。 求解(正變換) 設F(A)是對於A的一種變換。 並且F(A)要求滿足 ...
FWT快速沃爾什變換學習筆記 1、FWT用來干啥啊 回憶一下多項式的卷積\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我們可以用\(FFT\)來做。 甚至在一些特殊情況下,我們\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列統計 ...
更新了 FWT-xor 地方關於底數選取的討論。 \[c_x=\sum_{i\oplus j=x}a_ib_j \] 當 \(\oplus\) 為 \(+\) 時,這個就是多項式乘法。 FMT/FWT 則是處理 \(\oplus\) 為 \(\rm{or,and,xor}\) 時 ...
最近在學FWT,抽點時間出來把這個算法總結一下。 快速沃爾什變換(Fast Walsh-Hadamard Transform),簡稱FWT。是快速完成集合卷積運算的一種算法。 主要功能是求:,其中為集合運算符。 就像FFT一樣,FWT是對數組的一種變換,我們稱數組X ...
我們比較了解的是有關多項式的乘法運算,對於下標為整數,下標運算為相加等於某個數的時候,我們有很優秀的FFT做法。 但是遇到一些奇怪的卷積形式時,比如我們定義 $h = f * g$, $h_{S} = \sum\limits_{L \subseteq S}^{} \sum\limits_{R ...