Polya定理 置換群中的概念（數學表達）： \(M=\frac{1}{G}\sum\limits_{i=1}^g m^c\) G:表示置換的個數，m表示顏色種類(方案中不一定使用全部顏色)，c表示每種置換的循環節個數 注釋：循環節個數解釋: \[\left[ \begin{array ...

1、置換 　　置換簡單來說就是對元素進行重排列，如下圖所示。置換是[1,n]到[1,n]的一一映射。 　　舉個直觀的例子，將正方形繞其中心逆時針旋轉90度，可以看成是正方形四個頂點的一個置換。關於 ...

polya定理是組合數學中比較難的一部分。首先需要對置換群、集合論有一定的了解，這樣有助於理解burnside引理的證明。其次，polya定理只 是對於在環上存在旋轉、反射等等價的變換的一種計數方法，實際的題目中很多需要其他的知識來進行輔助。 環上的計數主要就是處理置換 -> 着色這種情況 ...

最近，研究了兩天的Burnside引理和Polya定理之間的聯系，百思不得其解，然后直到遇到下面的問題： 對顏色限制的染色 例：對正五邊形的三個頂點着紅色，對其余的兩個頂點着藍色，問有多少種非等價的着色？ 其中置換的方法有旋轉 \(0^{\circ}, 72^{\circ}, 144 ...

PS: 寫的時候博主比較naive，所有的變換都是向右結合的，還請諒解（ 0. 引子 (update 2020/12/21){#s-0} 直接上理論會有點難受，不妨先來點簡單的計數題找找感覺？ ...

reference： https://blog.csdn.net/xym_CSDN/article/details/53456447 https://blog.csdn.net/thchua ...

Polya定理 本篇文章並不是詳細講解，而是加深自己的記憶 群： 群的定義： 集合 \(G\) 和作用於集合 \(G\) 的二元計算 \(×\)，滿足以下 \(4\) 個性質就記為 \((G,×)\)。 封閉性：\(a,b∈G\), \(a × b∈G\) 結合律 ...

昨天看了一下午《組合數學》最后一章然后晚上去看別人的blog發現怎么都不一樣，我一定是學了假的polya 其實是一樣的，只不過《組合數學》沒有太多的牽扯群論。於是又從群論角度學了一遍。 現在來總結，我主要從書上的角度來，群論的知識見$TA$爺的總結 置換 設$X$為有限集 ...