原文:多變量微積分筆記5——梯度與方向導數

梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。 梯度的本意是一個向量 矢量 ,表示某一函數在該點處的方向導數沿着該方向取得最大值,即函數在該點處沿着該方向 此梯度的方向 變化最快,變化率最大 為該梯度的模 。 在單變量的實值函數的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函數,也就是線的斜率。 本篇涉及到的一些知識點可參考下面的鏈接: 向量: 線性代數筆記 向量 向量簡介 點積: 線性 ...

2018-02-02 10:07 0 4491 推薦指數:

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多變量微積分筆記1——偏導數

  在一元函數中,我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。   在xOy平面內,當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時,函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。   在這里我們只學習函數 ...

Tue Jan 16 04:31:00 CST 2018 0 6781
數學基礎系列(二)----偏導數方向導數梯度微積分

一、偏導數 對於一元函數y=f(x)只存在y隨x的變化,但是二元函數z=f(x,y)存在z隨x變化的變化率,隨y變化的變化率,隨x﹑y同時變化的變化率。如下圖所示    1、偏導數定義 設函數$z=f(x,y)$在點(x0,y0)的某個鄰域內有定義,定y=y0,一元函數$f(x_ ...

Tue Dec 24 03:48:00 CST 2019 0 624
多變量微積分筆記15——梯度場和勢函數

梯度場的判別   如果一個向量場F = Mi + Nj是一個梯度場,它的勢函數是f(x,y),則:   所以說,對於一個在平面內處處有定義且處處可導的向量場F = Mi + Nj,如果存在My = Nx,那么這個向量場是梯度場。 示例1   對於F = -yi + xj,用上 ...

Wed Apr 25 02:17:00 CST 2018 0 2555
多變量微積分筆記17——通量

  在流體運動中,通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量,是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中,包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。   本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2(點積)》。 通量   通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...

Fri May 04 02:48:00 CST 2018 2 3708
導數方向導數梯度

導數方向導數,切線、梯度是從高中就開始接觸的概念,然而對這幾個概念的認識不清,困惑了我很長時間,下面我將以圖文並茂的形式,對這幾個概念做詳細的解釋。 1, 導數 定義:設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內時,相應地函數取得增量 ...

Tue May 15 00:32:00 CST 2018 2 2914
多變量微積分筆記8——二重積分

  二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。   本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

Fri Mar 09 19:54:00 CST 2018 2 6439
變量微積分筆記4——導數4(反函數的導數

什么是反函數   一般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y= ...

Thu Sep 07 13:49:00 CST 2017 1 1557
 
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