在線性代數中, LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種,可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積(有時是它們和一個置換矩陣的乘積)。LU分解主要應用在數值分析中,用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 將矩陣A化為行階梯形矩陣 ...
線性代數導論 矩陣分解之LU分解的意義 步驟和成立條件 目前我們用於解線性方程組的方法依然是Gauss消元法。在Gauss消元法中,我們將右側向量b與A寫在一起作為一個增廣矩陣進行同步的操作,這就默認了對A與b的操作數是相等的且每換一個b就要重復一遍對A的操作。 然而,在實際情況中,右側向量b經常發生變化。而且,研究發現,Gauss消元法中,對n階矩陣A的消元操作數正比於n ,而對右側向量b的回代 ...
2018-01-25 21:32 0 3681 推薦指數:
在線性代數中, LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種,可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積(有時是它們和一個置換矩陣的乘積)。LU分解主要應用在數值分析中,用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 將矩陣A化為行階梯形矩陣 ...
4.1 關於轉置和取逆的有一些性質 $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^T = \boldsymbol{B}^T\boldsymbol{A}^T$ $(\bol ...
在線性代數中, LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種,可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積(有時是它們和一個置換矩陣的乘積)。LU分解主要應用在數值分析中,用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 什么是LU分解 如果有一個矩陣A,將A表示 ...
一些無關緊要的Q&A Q:你是怎么想到這個花里胡哨的算法的啊? A:前幾天學習線性代數時有幸和Magolor大佬討論到 \(LU\) 分解在多解時的時間復雜度問題,於是yy出了這個奇怪(?)的算法。 Q:為什么叫 \(QGXZ\) 分解呀?你是不是在裝逼啊? A:這個名字 ...
它們進行了矩陣的LU分解。在真正進入線性代數的大門之前,我們還需要配齊兩種實現矩陣變換的工具,就是之前 ...
https://www.cnblogs.com/alantu2018/p/8528299.html 大多數人在高中,或者大學低年級,都上過一門課《線性代數》。這門課其實是教矩陣。 剛學的時候,還蠻簡單的,矩陣加法就是相同位置的數字加一下。 矩陣減法也類似。 矩陣乘以一個常數 ...
LU分解 乘積的逆 乘積\(AB\)的逆為\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘積的轉置 乘積\(AB\)的轉置為\(B^TA^T\)。對於任何可逆的矩陣,有\(A^T ...
有如下方程組 ,當矩陣 A 各列向量互不相關時, 方程組有位移解,可以使用消元法求解,具體如下: 使用消元矩陣將 A 變成上三角矩陣 , , 使用消元矩陣作用於向量 b,得到向量 c,, , Ax=b 消元后變為 ...