均值：描述的是樣本集合的中間點。 方差：描述的是樣本集合的各個樣本點到均值的距離之平均，一般是用來描述一維數據的。 協方差： 是一種用來度量兩個隨機變量關系的統計量。 只能處理二維問題。 計算協方差需要計算均值。 如下式： 方差與協方差的關系 ...

均值：描述的是樣本集合的中間點。 方差：描述的是樣本集合的各個樣本點到均值的距離之平均，一般是用來描述一維數據的。 協方差： 是一種用來度量兩個隨機變量關系的統計量。 只能處理二維問題。 計算協方差需要計算均值。 如下式： 方差與協方差的關系 ...

Obvious，最小特征值對應的特征向量為平面的法向 這個問題還有個關鍵是通過python求協方差矩陣的特征值和特征向量，np.linalg.eig()方法直接返回了特征值的向量和特征向量的矩陣 scipy.linalg.eigh()方法可以對返回的特征值和特征向量進行控制，通過eigvals ...

PCA, Principle Component Analysis, 主成份分析, 是使用最廣泛的降維算法. ...... (關於PCA的算法步驟和應用場景隨便一搜就能找到了, 所以這里就不說了. ) 假如你要處理一個數據集, 數據集中的每條記錄都是一個$d$維列向量. 但是這個$d$太大 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

特征向量與特征值 我們考慮任何一個線性變換都可以等同於乘上一個矩陣。 但是乘上一個矩陣的復雜度是 \(O(n^2)\) 的，所以我們需要考慮更優秀的做法。 考慮線性變換的矩陣 \(A\) 和一個列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...

一 定義 假設矩陣A為n*n方陣，x為n*1向量，則y=Ax表示矩陣A對向量x的線性變換結果，由於A為n*n方陣，則y為n*1向量。對大多數x進行線性變換，得到向量y與原向量x一般都不共線，只有少數向量x滿足 ，其中 被稱為矩陣A的特征值，x 被稱為矩陣A的特征向量 ...