前言 關於用導數法判斷函數的單調性問題，教材上所舉例子是通過解不等式[從數的角度]求解導函數的正負，從而判斷原函數的單調性，所以學生就依葫蘆畫瓢，碰到這類問題都這樣做，但是他會發現在高三中的大多數同類題目都不能求解，思路自然會受阻而放棄，其實只需要老師做這樣的引導： 思考方法和途徑 ...

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前言 函數的單調性是很重要的性質之一，那么我們到底需要研究什么？ 相關概念：函數在區間上增加(減少)；單調區間，單調性，增函數，減函數，單調函數； 單調性的給出方式[其實質也是單調性的判斷方法]； 單調性[單調區間]的判斷，難點是抽象函數與復合函數的單調性判斷 ...

復合函數的單調性 知識點 函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數 f(x) 的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值f(x)也隨着增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。 當x一直增大的時候，函數值也一直增大，這就叫單調遞增； 當x一直增大的時候，函數值一直減小 ...

前言 二者關系 函數的單調性與其導函數的正負間的關系： 設函數\(y=f(x)\)在區間\((a, b)\)內可導，[導數\(\Rightarrow\)單調性] 若\(f'(x)>0\)，函數\(y=f(x)\)在區間\((a, b)\)上單調遞增； 若\(f'(x ...

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前言 一般來說，對於函數的單調性的證明方法，可以使用定義法和導數法，但是導數法往往需要依托解析式，故對抽象函數的單調性的證明方法，就只能使用定義法了。比如需要證明增函數，常常令\(x_1<x_2\)，然后想辦法證明\(f(x_1)-f(x_2)<0\)； 注意涉及 ...

六、函數單調性與凹凸性 1、函數的單調性與極值 1.1 單調性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2時，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在I內單調增(單調減)。若x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，則稱f(x)在I ...