一，問題描述 給定一個以字符串形式表示的入棧序列，請求出一共有多少種可能的出棧順序？如何輸出所有可能的出棧序列？ 比如入棧序列為：1 2 3 ，則出棧序列一共有五種，分別如下：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 2 1 二，問題分析 先介紹幾個規律： ①對於出棧 ...

仍然是數學 卡特蘭數是一個非常神奇的東西 序列長這樣↓ 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786……(從第零項開始) 通常比較常用的應該是遞推式和組合數的求法 遞推式： f(n)=f(n-1)*(4n-2 ...

Catalan 數 引入 Problem: 具有n個節點的二叉樹的形態有多少種？ 分析： 因為二叉樹定義具有遞歸性，左子樹有i個節點，那么右子樹有n-i-1個節點，根據計數原理： \[f\left ( n \right )=\sum_{i=0}^{n-1}f\left ...

一、Catalan數的定義 　　令h(0)=1，h(1)=1，Catalan數滿足遞歸式：h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 　　該遞推關系的解為：h(n) = C(2n,n)/(n+1)，n ...

簡介 卡特蘭數是組合數學中的一種常見數列 它的前幾項為： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790 ...

題目描述 　　定義如下規則序列(字符串)： 　　　　1．空序列是規則序列； 　　　　2．如果S是規則序列，那么(S)和[S]也是規則序列； 　　　　3．如果A和B都是規則序列，那么AB也是規則序列。 　　例如，下面的字符串都是規則序列 ...

也許更好的閱讀體驗 基本概念 介紹 學卡特蘭數我覺得可能比組合數要難一點，因為組合數可以很明確的告訴你那個公式是在干什么，而卡特蘭數卻像是在用大量例子來解釋什么時卡特蘭數 這里，我對卡特蘭數做一點自己的理解 卡特蘭數是一個在組合數學里經常出現的一個數列，它並沒有一個具體的意義，卻是一個十分 ...

Catalan 原理： 　　令h(0)=1,h(1)=1,catalan 數滿足遞歸式： 　　　　　　　　(其中n>=2) 　　另類遞推公式： 　　　　　　 　　該遞推關系的解為： 　　　　　　　　(n=1,2,3,...) 　　卡特蘭數的應用實質上都是遞歸等式 ...