適合A的多項式：令S為非零集合：所有矩陣A適合的多項式 考慮：所有適合矩陣A的最小多項式----且可以證明：一定存在矩陣A的最小多項式-------並將其首一的 極小多項式的定義：適合矩陣A的最小次數的多項式 最下多項式一定存在且唯一 純量矩陣的最小多項式 如果A可對 ...

定義 矩陣\(A\)的次數最低的、最高次數為\(1\)的化零多項式稱為\(A\)的最小多項式。 定理 設 \(m(x)\),\(C(x)\) 分別是矩陣\(A\)的最小多項式和特征多項式，則 \(m(x)|C(x)\)，並且，對 \(\lambda_0\in C\)(這里\(C\)指復數域 ...

就這個東西看了好久才看懂，我在想啥啊 結論：相似矩陣的特征多項式相同。 證明：代入定義式即可。 \(A\) 與 \(B\) 相似也就是存在可逆矩陣 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在對 \(A\) 做初等行變換的時候，同時左乘上它的逆，就可以維持相似性。具體實現背代碼 ...

一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

方法一：Pattern和Matcher對正則表達式的運用、arraylist的元素添加以及和數組間的轉換： 方法二：算法思路——字符串的替代 ...

多項式（polynomial） 題目大意: 給出一個 n 次多項式 \(f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\) 對於\(k ≤ x ≤ k + l − 1\) 的\(l\) 個\(x\)，分別求出\(f(x)\) 的值。由於答案可能會很大，你只需:輸出\(f(x) \space ...