樹狀數組最原始的作用就是求前綴和,可以實現單點修改和區間查詢。 但是假設現在有: 1.區間修改,單點查詢 2.區間修改,區間查詢 但是又不想敲線段樹怎么辦? 就用樹狀數組嘍。 假設現在有一個原數組a(假設a[0] = 0),有一個數組d,d[i] = a[i] - a[i-1 ...
樹狀數組區間更新 在今天的文章開始之前,給大家提一個建議,由於線段樹和樹狀數組這兩個結構的分析有很多聯系,因此,建議沒有看前幾篇文章的朋友一定需要了解一下前面的內容。鏈接如下: 線段樹 RMQ問題第二彈 線段樹第二彈 區間更新 樹狀數組 Binary Indexed Tree,BIT 上篇文章我們討論了樹狀數組的基本結構以及它最擅長的兩個功能:單點更新和區間求和,今天,我們來接着上一篇文章的內容 ...
2017-09-24 08:54 0 1447 推薦指數:
樹狀數組最原始的作用就是求前綴和,可以實現單點修改和區間查詢。 但是假設現在有: 1.區間修改,單點查詢 2.區間修改,區間查詢 但是又不想敲線段樹怎么辦? 就用樹狀數組嘍。 假設現在有一個原數組a(假設a[0] = 0),有一個數組d,d[i] = a[i] - a[i-1 ...
說樹狀數組其實是一個索引表,但是是一個特殊的,樹狀的索引表,它利用了二進制的一些特性。 就區間求和的要求來說: 首先我們用a[]數組來存儲原始數據。然后在a[]之上構造c[]數組來作為樹狀數組。 如圖 這個圖表示,當i為奇數時,c[i]中保存的都是a[i]本身。然后,c ...
樹狀數組區間加法&區間求和操作 一般的樹狀數組解決區間加&單點詢問並不復雜 但是要解決區間求和。。。 我們假設原數組是\(\{a_i\}\),差分數組\(\{d_i=a_i-a_{i-1}\}\) 所以,我們有式子 \[a_x=\sum_{i=1}^xd_i ...
也許更好的閱讀體驗 好東西,以后可以不打線段樹了 本篇假定讀者都會最基礎的兩種樹狀數組,即區改單查和單改區查 思考如何維護一個區間的值,想到了差分 對一個差分數組做一次前綴和可以得到每個位置的值 再對每個位置累加一下就是一個區間的值 公式化的講,就是 設差分數組為\(c\) 則每個位置的值 ...
作者:Grey 原文地址:樹狀數組解決數組單點更新后快速查詢區間和的問題 要解決的問題 數組在不變的情況下,前綴和數組可以用來加速生成i ~ j位置的累加和信息, 假設前綴和數組為preSum,那么i...j的累加和 sum[i...j] = preSum[j] - preSum[i-1 ...
如題。 當遇到單點更新時,樹狀數組往往比線段樹更實用。 算法: 設原數序列為a[i],最大值為h[i](樹狀數組)。 1。單點更新: 直接更新a[i],然后再更新h[i]。若h[i]的值有可能改變的,則表示區間一定包含i結點。那么就兩層lowbit更新所有可能的h。 單點更新時間復雜度 ...
上一篇講的是區間求和,這一篇講區間求最值。 首先,a[]數組仍然是保存原始數據。但是c[]數組變了,c[i]將會保存從a[1]到a[i]的最值。 初始化c[]: 當我們輸入a[i]時,c[i]需要需要向前依次枚舉被c[i]所包含的c[]數組。比如,當i == 8時,需要向前依次枚舉c ...
看了很長時間大佬的博客,終於明白了區間修改和單點查詢的原理,因為大佬們的思維比較強大,所以菜雞決定寫一篇較為詳細的解釋。 首先引入差分數組d,設原數組為a,令d[i]=a[i]-a[i-1].由此關系式得,也就是a[j]等於d[j]的前 j 項和,即前綴和。 於此,我們的樹狀數組維護 ...