什么是反函數 　　一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x) 。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具 ...

和、差、積、商求導法則 　　設u=u(x),v=v(x)都可導，則： (Cu)’ = Cu’, C是常數 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...

　　在一元函數中，我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。 　　在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。 　　在這里我們只學習函數 ...

什么是導數 　　導數是高數中的重要概念，被應用於多種學科。 　　從物理意義上講，導數就是求解變化率的問題；從幾何意義上講，導數就是求函數在某一點上的切線的斜率。 　　我們熟知的速度公式：v = s/t，這求解的是平均速度，實際上往往需要知道瞬時速度： 　　當t趨近於t0，即t-t0 ...

指數函數的性質 　　先來復習一下中學的課程： 指數函數的導數 　　對f(x) = ax求導： 　　ax右側的那個極限似乎沒有辦法繼續簡化了，如果這個極限看作關於a的函數（之所以將極限看作關於a的函數，是因為在這個極限中，a是未知的，Δx是已知的）： 　　函數在某一點導數 ...

　　梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。 　　梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿着該方向取得最大值，即函數在該點處沿着該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。 　　在單變量的實值函數的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性 ...

1. 連續函數 1.1 連續和間斷 　　實數的完備性是分析學的基礎，它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述，我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中，我們已經討論了實數的完備性和極限的概念，這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中，函數被看成是集合間的映射，當在集合中引入 ...

多元復合函數二階導數與向量微積分的思考 引入 對於形似\(z=f(u_1,u_2,...,u_n),\)其中\(u_i=g_i(x_i)\)的多元復合函數，對其二階導數的考察常常會經過繁瑣而重復的運算，且容易在連續運用鏈式法則時犯錯。本文將提出該類題型的通解以及理論推導過程供參考。 例1：設 ...