組合數學及其應用——容斥原理
容斥原理在集合論、概率論、組合數學中都常常出現，它是下面一個結論的推廣。 這是因為，我們分別減|A|、|B|的時候，把|AB|減掉了兩次，因此這里應該再加一次。 它的推廣形式就是容斥定理。 在給出證明之前，我們很有必要充分的理解一下這個公式的內涵。我們基於S ...
原文：組合數學 單色三角形,,（排列組合+容斥原理）
題目：空間里有n個點，任意三點不共線。每兩個點之間都用紅色或者黑色線段鏈接。如果 一個三角形的三條邊同色，則這個三角形是單色三角形。對於給定的紅色線段列表， 找出單色三角形的個數。 分析：由於三角形總數C n, ，所以求出異色三角形個數就求出了同色三角形個數。用暴力 枚舉的方法，我們將遍歷所有的三角形，時間復雜度為O n ,則必定超時。而經過推敲，我們會 發現這樣的對應關系，一個異色三角形存在兩 ...
2017-08-21 15:20 0 1213 推薦指數：
相關推薦
楊輝三角與排列組合數
楊輝三角與排列組合數 楊輝三角是二項式系數在三角形中的一種幾何排列 １ １ １ １ ２ １ １ ３ ３ １ １ ４ ６ ４ １特點： 一個數等於上面兩個數相加。第m行n列的值（m，n ...
組合數學之排列組合（筆記）
定義 組合數 \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 排列 \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\) 二項式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^{n-i}b^i\) \(\binom{n}{k ...
【專題】計數問題（排列組合，容斥原理，Prufer序列）
【容斥原理】 對於統計指定排列方案數的問題，一個方案是空間中的一個元素。 定義集合x是滿足排列中第x個數的限定條件的方案集合，設排列長度為S，則一共S個集合。 容斥原理的本質是考慮[集合交 或 集合交的補集]和[集合並 或 集合並的補集]之間相互轉化的問題。 定義目標函數為f(m)，已知 ...
[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列組合+容斥原理)
[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列組合+容斥原理) 題面 一個\(n \times n\)的格子,每個格子里可以填\([1,k]\)內的整數。要保證每行每列的格子上的數最小值為1，有多少種方案 \(n \leq 250,k \leq ...
楊輝三角和排列組合的關系
進入正題：眾所周知，楊輝三角形（也稱“帕斯卡三角形”，后同）長這樣↓ 即每一項等於左上方的數加右上方的數的和 學編程的人一般看作這樣↓ 即每一項等於左上方的數與上方的數之和。寫個簡單的遞推式。 #include<stdio.h> const int maxn=1e4+5 ...
『容斥原理和多重集組合數』
<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 設\(S_1,S_2,...,S_n\)為\(n\)個有限集合，\(|S|\)代表集合\(S\)的大小，則有 \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right ...