目錄 篩法 篩法 所謂篩法是一種思想，就像名字一樣，篩去多余的，篩去錯誤的。多數情況用數組標記，復雜度看起來很大，但代碼跑起來確是越跑越快。 素數篩法 問題引入 把n以內素數全找出來(n<=100000) 大家一定想得到第一種方法，暴力 ...

線性篩法 Eratosthenes 篩法利用的原理是 任意整數 x 的倍數 2x，3x，... 等都不是質數 。 但是即便如此也會有重復標記的現象，例如12既會被2又會被3標記，在標記2的倍數時，\(12 = 6*2\)，在標記3的倍數時，\(12 = 4*3\) ，根本原因是沒有找到唯一 ...

這個是經典的Eraosthenes篩法： 但是Eraosthenes篩法的速度並不快，原因在於對於一個合數，這種方法會重復的標記。一種線性篩素數的方法有效的解決了這一點，代碼如下： 　　 ...

題目：給出一個正整數n，打印出所有從1~n的素數(即質數); 關鍵是要找出一個判斷一個正整數n是否為素數的方法... 傻瓜解法--n,n/2 這是理所當然的想法，按 ...

寫$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法很長時間了,我卻從來沒想過它的優化.偶然間看到線性篩法,心想大約是不錯的優化,於是便爬去學習下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法肯定要比$\text ...

素數總是一個比較常涉及到的內容，掌握求素數的方法是一項基本功。 基本原則就是題目如果只需要判斷少量數字是否為素數，直接枚舉因子2 。。N^(0.5) ，看看能否整除N。 如果需要判斷的次數較多，則先用下面介紹的辦法預處理。 一般的線性篩法 首先先介紹一般的線性篩法求素數 ...

前置知識 數論函數及相關基本定義 素數的線性篩 線性篩 線性篩可以在嚴格$O(n)$的時間內篩出積性函數的值， 它有常見的套路 假設$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我們能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

時間復雜度O(n)當n比較大時歐拉篩法所用的時間比O(nloglogn)的算法的時間少的會越來越明顯 為什么呢? 因為在歐拉篩法中，每一個合數只被訪問並將其所對的f[]的值修改了一次。 下面以求n以內質數為例。 手推一下可以清晰理解。。。我來寫一下 ...