淺談歐幾里得算法求最大公約數(GCD)的原理及簡單應用
一、歐幾里得算法及其證明 1.定義： 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於求兩數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.證明： 設x為兩整數a,b(a>=b)的最大公約數，那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...
原文：歐幾里得算法(GCD)求最大公約數的數學原理
很早就學過歐幾里得算法，但是一直不知道它的原理。幾乎每本算法書都會提到它，但是貌似只有數學書上才會見到它的原理。。。 前段時間粗粗看了點數論 什么是數學 ，驚訝於這個原理的奇妙。現在把它通俗地寫下來，以免自己忘記。 歐幾里得算法是求兩個數的最大公約數 Greatest Common Divisor GCD 的算法，我們首先假設有兩個數 a 和 b，其中 a 是不小於 b 的數， 記 a 被 b 除 ...
2017-05-26 23:58 0 6253 推薦指數：
相關推薦
歐幾里得算法求最大公約數
歐幾里得算法求最大公約數 要求a和b的公約數，若b為0，則最大公約數為a。否則，a和b的最大公約數為b和a%b的最大公約數。 Java代碼： ...
《算法》- 歐幾里得算法求最大公約數
最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD），是指2個或N個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為(a, b)。相對應的是最小公倍數，記為[a, b]。 在求最大公約數的幾種方法中，歐幾里得算法（輾轉相除法）最為出名： 計算(a, b)， 若b ...
計算兩個數的最大公約數 gcd(a,b) && 證明歐幾里得算法
求兩個數a和b的最大公約數，可以想到的是從[1,min(a,b)]枚舉每個正整數： 不過當a和b規模比較大時，這種算法是不夠快的。有更快更優雅的算法。 首先給出一個定理： gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 證明 ...
歐幾里得算法求解最大公約數
歐幾里得算法又稱輾轉相除法，描述如下： 兩個整數的最大公約數與 其中較小的數 和 較大的數與較小數的余數 的最大公約數相同。 其中我們需要知道，零與任何數的最大公約數為其中的那個非零數。 所以我們可以設計如下算法： ...
算法怎么就這么難？----使用歐幾里得算法求兩數的最大公約數
本人菜鳥一枚，上午在看書的時候突然看到了求最大公約數的一個例題，突然就想到以前好像看過一個歐幾里得算法，故又上網仔細找了一下歐幾里得算法的原理。可能是本人時間長沒看算法，腦子都生銹了。 看了幾個講解歐幾里得算法的文章，大都只給公式，然后說了一大堆因為、、、、在我還沒看懂的時候，突然來了 ...
歐幾里得算法求最大公約數+最小公倍數
1，兩個數互質：如果說兩個數的公因數只有1，則可以說這兩個數互質。 歐幾里得算法求最大公約數： 首先求最大公約數，假設我們要求a和b的最大公約數 設a mod b = c； 可以得到一下的遞推過程： a = kb + c ; 假設a , b 的最大公約數為d,則可以得到 ...
求最大公約數的歐幾里得算法與其偽代碼
最大公約數的歐幾里得算法 a,b最大公約數(Greatest Common Divisor)，就等於b,a%b的最大公約數，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 歐幾里得算法(求解最大公約數 ...