組合數可以用隔板法證明： \(r=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。映射一下：令\(x_i>=1\)，\(r+k=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。 即使用k-1個擋板，在\(k+r-1\)個空隙，將\(k+r\)個小球分成k部分 ...

我會說這是個坑嗎 蒟蒻開始學組合數學了…… 盡管我在認真，刷題速度和學習進度還是要被大佬們甩好幾條街…… 忙着刷題后期肯定沒辦法寫總結， 就只好一邊學習一邊填坑啦啦啦。 ^上面的都是廢話^ 一、什么是組合數學（完全沒用，建議跳） 對於很多計數類問題， 由於方案數過於巨大 ...

淺談多重集排列組合 本篇隨筆簡單講解一下數學中的多重集排列組合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特點就是不唯一性。 也就是同一種元素可以在多重集里面多次出現。 也就是multiset。 二、多重集排列數 假設多重集一共有\(N\)個元素。那么對這\(N ...

組合數學(1)----錯位排列 整理自Richard A.Brualdi的《組合數學》 1.定義 如果定義全排列 1~n， 那么 一個排列滿足 任意的i都滿足a[i]!=i，稱之為錯位排列。 定義集合元素個數為n的錯位排列個數為\(D_n\) 比如這些問題: 一個聚會上，10位紳士查看 ...

定義 組合數 \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 排列 \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\) 二項式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^{n-i}b^i\) \(\binom{n}{k ...

<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 設\(S_1,S_2,...,S_n\)為\(n\)個有限集合，\(|S|\)代表集合\(S\)的大小，則有 \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right ...

{i}有k_{i}個，k_{i}可以是有限數，也可以是∞。\right )\) 多重集的排列: ...

本文為上課的學習筆記 1.排列&組合 組合，從\(n\)個元素中選\(m\)個，不及順序 方案數： \[\tbinom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 排列，從\(n\)個元素中，選\(m\)個，考慮順序 方案數： \[P(n,m ...